Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (3) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Genel İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Aşırılık İstatistiği Nedir?, Aşırılık İstatistikleri aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz, raporlarınız ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Hatta tüm parametrik modelin kendisi hala sorgulanmakta olduğundan, bu parametrenin gerçekliği modellemek için herhangi bir ilgisinin olup olmadığını merak edebiliriz.
Üstel dağılım için nicel fonksiyon basit biçime sahiptir;
- Qλ (p) = – 1log (1 − p), p∈ (0,1).
Bu nedenle, herhangi bir üstel dağılımın nicelikleri ile karşılık gelen standart üstel nicelikler arasında basit bir doğrusal ilişki vardır.
- Qλ (p) = 1Q1 (p), p∈ (0,1) için.
Belirli bir set x1, x2, ile başlayarak. . . , xn, uygulayıcı bilinmeyen popülasyon kuantil fonksiyonu Q’nu aşağıda tanımlanan ampirik yaklaşım Qˆ n ile değiştirir. Ortogonal bir koordinat sisteminde, değerleri olan noktalar;
- (- log (1 – p), Qˆ n (p)) olur.
Çeşitli p ∈ (0, 1) değerleri için çizilmiştir. Daha sonra, üssel model verilen istatistiksel popülasyon için makul bir istatistiksel uyum sağlıyorsa, dağılım grafiğinde düz bir çizgi modelinin görünmesini bekliyoruz. Düz bir çizgi deseni elde edildiğinde, yerleştirilmiş bir çizginin eğimi, λ − 1 parametresinin bir tahmini olarak kullanılabilir. Nitekim, model doğruysa, denklem;
- Qλ (p) = 1 (−log (1 − p))
Verilen model için kesme noktasının Qλ (0) = 0 olarak 0 olması gerektiğine dikkat edin.
Genel olarak,
- Qˆn (p) = xi, n, fori − 1 <p≤i.
Literatürde başka seçenekler bulunurken, ikinci seçenek pi, n: = i / (n + 1), i = 1, 2,. . . , n, devam filminde kullanılacaktır. Ampirik nicelikler dikey eksende ve standart üstel nicelikler yatay eksende çizilir.
Klasik bir en küçük kareler algoritması kullanılarak dağılım grafiğine düz bir çizgi yerleştirilebilir. Eğimli a ve kesme noktası 0 olan bu düz çizgi, kareler toplamının en aza indirilmesiyle elde edilir.
Yerleştirilen düz çizgi daha sonra dağılım grafiğinin doğrusal yapısını görsel olarak kontrol etmek için bir araç olarak kullanılabilir. Ayrıca, doğrusallık tatmin edici bir şekilde yerine getirilmişse, λ parametre değerinin bir tahminini elde ederiz.
Üstel QQ grafiğinin daha önemli bir yorumu vardır. Çizim yaparken yaklaştırılan işlev;
- xi, n, −log 1 − pi, n, i = 1, …, n
- x → – log (1 – F (x)) ile verilir.
Bu tam olarak rastgele bir X değişkenini sürekli dağılım fonksiyonu F ile standart üstel dağılıma eşleyen fonksiyondur. Aslında, – log (1 – F (X)) ‘in dağılım fonksiyonu şu şekilde verilir:
- P (- log (1 – F (X)) ≤ x) = P (X ≤ Q (1 – exp (−x))) = = F (Q (1 – exp (−x))) = 1 – exp (−x) ve böylece – log (1 – F (X)) ∼ Exp (1).
Genellikle veriler yalnızca belirli bir eşiğin üzerinde mevcuttur t. Örneğin, bir reasürans şirketi yalnızca t önceliğinden daha büyük talepler hakkında bilgi alabilir. Üstel bir model durumunda, olay (X> t) üzerindeki bu koşullandırma işlemi, kaymış bir üstel modele yol açar. T’den daha büyük olan verilerin dağılımının değerlendirilmesi, verilen (X> t) verilen X’in koşullu dağılımı ile çakışmaktadır. Şimdi, üstel bir model olması durumunda,
Karşılık gelen kuantil fonksiyon daha sonra Q (p) = t − 1log (1 − p), 0 <p <1’e eşittir. Sonuç olarak, yukarıda tanıtılan üstel QQ grafiği, p = 0 değerinde bir t kesişim noktası gösterecektir.
Üstel bir QQ grafiği temelinde, global üstel uyumun uygun göründüğünü varsayalım. Daha sonra, daha önce bahsedilen aşırı değer analizinde çok önemli bir soruyu yanıtlayabiliriz: Aşırı kuantil Q (1 – p) ‘nin p küçük ile tahmini şu şekilde verilir:
- qˆ p = t – 1 l o g (p).
Tersine, küçük bir aşma olasılığı p = P (X> x | X> t) tarafından tahmin edilecektir.
- pˆ x = e x p – λˆ (x – t).
Burada λˆ, üstel QQ-grafiğindeki en küçük kareler regresyonundan veya sadece maksimum olasılık tahmincisi λˆ = 1 / (x ̄ – t) alınarak elde edilebilir. Bu, Şekil 1.2’de grafiksel bir şekilde gösterilmektedir.
Örnek 1.1 Yukarıdaki yöntemin pratik bir örneği için, Belçika, Zaventem’de elde edilen günlük maksimum rüzgar hızı ölçümlerine bakalım (Şekil 1.3). Kendimizi t = 82 km / sa üzerindeki verilerle sınırlıyoruz. Histogramın gösterdiğini görüyoruz.
Şekil 1.3 Zaventem’de (Belçika) 1985’ten 1992’ye kadar günlük maksimum rüzgar hızı ölçümleri.
(A) tüm veriler için histogram, (b) üst üste yerleştirilmiş üstel yoğunluk (λˆ = 1 / ( x ̄ – 82)) ve (c) 82 km / saatten daha büyük rüzgar hızları için üstel QQ grafiği.
Üssel olarak azalan bir form.
Küresel üstel kuantil grafiği, kesişim 82 ile düz bir çizgi deseni göstermektedir. Benzer bir davranışın, ancak farklı λ değerlerine sahip olduğu Belçika’daki çoğu şehir için geçerli olduğu gösterilmiştir. Küresel uyum iyiliği için kanıt miktarı, korelasyon katsayısı ile ölçülebilir.
RQ miktarı her zaman 0 ≤ rQ ≤ 1 eşitsizliğini karşılar. Gerçekten, xi, n ve qi, n arttığından, korelasyon katsayısı negatif olmayacaktır. Dahası, rQ = 1 ancak ve ancak tüm noktalar mükemmel bir şekilde düz bir çizgi üzerinde yer alıyorsa. Bu nedenle, rQ, üstel modelin veriye global uyumunun bir ölçüsü olarak kullanılabilir. Biçimsel bir anlamlılık testi, rQ istatistiğine dayanabilir ve elde edilen sayı 1 değerinden çok farklı olduğunda üstellik hipotezini reddeder.
Eşdeğer olarak, elde edilen değer bazı tablolaştırılmış kritik değerlerle karşılaştırılabilir.
Üstel bir QQ grafiği durumuyla ilgili bulgularımızı özetliyoruz çünkü bu, genel QQ grafikleri durumunda hedeflerimizi belirlememize yardımcı olacaktır. Qs ile belirli bir parametrik modelden standart dağılımın nicelik fonksiyonunu gösteriyoruz.
Önerilen bir modeli makul bir nüfus modeli olarak kabul etmek için:
(i) önerilen dağılımdan gelen teorik nicelikler Q (p) ile hesaplanabilir nicelikler Qs (p) arasındaki (artan bir fonksiyonu) karakterize edici doğrusal ilişkiden başlamak;
(ii) teorik nicelikler Q (p) ‘yi karşılık gelen deneysel nicelikler Q’ n (p) ile değiştirin;
(iii) (artan fonksiyonu) ampirik kuantilleri çizin Qˆ i = x, n n + 1 i, n karşılık gelen spesifik kuantillere karşı Qs n + 1 olur.
(iv) örneğin QQ grafiği üzerinde doğrusal bir regresyon gerçekleştirerek ve regresyon kalıntılarını ve korelasyon katsayısını inceleyerek grafikteki doğrusallığı inceleyin.
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Genel İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Aşırılık İstatistiği Nedir?, Aşırılık İstatistikleri aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz, raporlarınız ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri - Aşırılık İstatistikleri – (3) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma grafiğinin doğrusal yapısı Karşılık gelen kuantil fonksiyon Küresel üstel kuantil grafiği makul bir nüfus modeli tüm veriler için histogram verilerin dağılımının değerlendirilmesi yöntemin pratik bir örneği