Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (4) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Genel İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Aşırılık İstatistiği Nedir?, Aşırılık İstatistikleri aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz, raporlarınız ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Güçlü doğrusallık, iyi bir uyumu ifade eder. Nicelikler ve dönüş periyotları daha sonra QQ grafiğindeki doğrusal regresyon uyumu y = bˆ + aˆ x’ten tahmin edilebilir:
Burada q ̄ = 1 / nni = 1Qs (pi, n). Gerçekten de, qˆp = bˆ + aˆQs (1 − p) aşırı kuantillerin tahmini için kullanılabilir. Ayrıca, pˆx = F ̄s ((x − bˆ) / aˆ) Fs ile, Qs’nin ters fonksiyonu, aşma olasılığı için bir tahmin görevi görür.
QQ grafikleri, yukarıda tartışılan üstel dağılımdan daha genel durumlarda kullanılabilir. Aslında, herhangi bir istatistiksel modelin uygunluğunu değerlendirmek için kullanılabilirler. Diğer bazı önemli durumlar aşağıda verilmiştir (QQ grafiği koordinatları için Tablo 1.1’e bakınız):
• Normal dağılım. Normal bir QQ grafiğindeki noktaların koordinatları, normal kuantillerin temsilinden hemen sonra gelir
S (p) = μ + σ − 1 (p)
burada − 1, standart normal kuantil fonksiyonunu belirtir.
• Log-normal dağılım. Log-dönüştürülmüş log-normal rastgele değişkenler normal olarak dağıtıldığından, log-normalliği, log-dönüştürülmüş verilerin normal bir QQ-grafiği ile değerlendirilebilir.
( − 1 (pi, n), log xi, n) = 1,. . . , n.
• Pareto dağılımı. Bir Pareto QQ grafiğindeki noktaların koordinatları, log dönüştürülmüş bir Pareto rastgele değişkeni üssel olarak dağıtıldığından, üstel durumu hemen takip eder.
• Weibull dağılımı. Weibull dağılımının kuantil fonksiyonu (bkz. Tablo 1.1) aşağıdaki şekilde verilmiştir:
Örnek 1.2
Bir sonraki örneğimiz, Beirlant et al. (1996a). Oluştuğu yılla birlikte, 1972–1992 dönemine ait taleplerin değerlerini (× 1000 Kron) biliyoruz. 500 birimlik bir öncelik yürürlükteydi. Tüm istem değerlerinin zaman grafiği Şekil 1.4 (a) ‘da verilmiştir. Şekil 1.4 (b) ‘nin bir histogramı gösterdiği 1976 yılına ait verilere odaklanacağız. 1976 için dağılım özelliklerini değerlendirmek için, üstel ve Pareto QQ grafikleri oluşturduk, sırasıyla Şekil 1.4 (c) ve (d) ‘ye bakınız. Üstel QQ grafiğindeki noktalar yukarı doğru bükülür ve talep boyutu dağılımının üstel bir dağılımdan beklenenden daha ağır bir kuyruğa sahip olduğunu gösteren dışbükey bir model sergiler. Son birkaç noktanın dışında, Pareto QQ grafiği aşağı yukarı doğrusaldır ve Pareto dağılımının talep boyutlarının kuyruğuna makul bir uyumunu gösterir. En büyük üç gözlemde Pareto modeli o kadar iyi uymuyor.
Şimdiye kadar dikkate alınan dağıtım fonksiyonları, QQ grafiklerinin doğru model parametreleri bilgisi olmadan oluşturulabileceği özelliğini paylaşır. Aslında, parametre tahminleri hoş bir yan sonuç olarak elde edilebilir. Bu, özellikle QQ grafiğine takılan çizginin kesişmesinin konumu temsil ederken eğimin ölçeği temsil ettiği konum ölçekli modeller için geçerlidir. Ne yazık ki, bu özellik tüm dağıtımları kapsamaz. Bu gibi durumlarda, QQ grafiklerinin oluşturulması parametre tahminini içerir.
Bu daha genel durumu ele almak için, distrib model parametrelerinin vektörünü temsil ettiği Fθ dağıtım fonksiyonuna sahip bir X rastgele değişkenini düşünün. Fθ’nin belirli bir X1 örneğine uyumunu değerlendirmek için,. . . , Xn QQ-plotlarını kullanarak, birkaç olasılık mevcuttur. Basit bir yaklaşım, sıralı verileri karşılık gelen verilerle karşılaştırmaktır.
yerleştirilmiş dağılımın miktarları, yani çizim
Fθˆ ← (pi, n), Xi, n, i = 1, …, n, burada θˆ, X1’e dayalı olarak θ için bir tahmin ediciyi gösterir.
Alternatif olarak, türdeki grafiklere atıfta bulunan olasılık-olasılık veya PP grafikleri oluşturulabilir.
- Fθˆ (Xi, n), pi, n, i = 1, …, n, veya
- 1 − Fθˆ (Xi, n), 1 − pi, n, i = 1, …, n.
Şekil 1.4 (a) Norveç yangın sigortası verileri için zaman grafiği, (b) histogram, (c) üstel QQ grafiği ve (d) 1976 verileri için Pareto QQ grafiği.
Örneğin, normal bir PP grafiği daha sonra aşağıdakilerden oluşur:
- σˆ, pi, n, i = 1, …, n.
Buradaki temel ilke şudur:
- Fθ (Xi, n) = D Ui, n, i = 1, …, n,
burada Ui, n, i = 1,. . . , n, U (0, 1) dağılımından rastgele bir n büyüklüğündeki numunenin sıra istatistikleri kümesini belirtir ve burada = D dağılımdaki eşitliği belirtir. Daha sonra, verileri önce üslü duruma dönüştürüp ardından üstel çerçevenin müteakip bir değerlendirmesini yaparak üstel çerçeveye geri dönülebilir.
kuantil uyum.
Miktarlar
- Ei, n = −log (1 − Fθ (Xi, n)), ben = 1, …, n,
daha sonra standart üssel dağılımdan rastgele bir n büyüklüğünde örneklem ile ilişkilendirilen sıra istatistikleridir. Bu nedenle, Fθ’nin X1’e uyumunu değerlendirmek için başka bir doğal prosedür, …, Xn oluşturmaktır.
−log (1 − pi, n), – log (1 − Fθˆ (Xi, n)), ben = 1, …, n,
ve noktaların birinci köşegene yakınlığını incelemek. Böyle bir olay örgüsüne bazen W grafiği denir. Elbette, tüm bu grafiklerde koordinatlar tersine çevrilebilir.
Fazla Araziler
Rastgele bir X değişkeninin olay (X> t) üzerine koşullandırılmasının olasılıksal çalışması, özellikle reasürans için aktüeryal uygulamada büyük önem taşır. Portföydeki herhangi bir hak talebini alıkoyan bir zarar fazlası anlaşması yapın.
Reasürör rastgele bir X – t miktarı ödemek zorundadır, ancak yalnızca X> t ise, bir aktüatör simülasyon yoluyla t öncelik seviyesine karar vermek istediğinde, belirli bir t seviyesi seçildiğinde müşteri başına ödenmesi beklenen miktarı hesaplaması gerekir. Bu, prime karar vermede önemli bir ilk adımdır. Örneğin, net prim ilkesi, ortalama talep boyutu E (X) ‘e bağlıdır. Aşma için, aktüatör ortalama fazla fonksiyonu veya ortalama kalan ömür fonksiyonunu hesaplayacaktır;
- e (t) = E (X – t | X> t)
önerilen model için E (X) <∞ olduğunu varsayarsak. Ekstrem değer metodolojisinin tamamında, belirli bir yüksek eşiğin üzerindeki verileri dikkate almak doğaldır.
Uygulamada, ortalama fazla fonksiyon e, temsili bir örnek x1 temelinde eˆn ile tahmin edilir.
Açıkça, burada 1 (t, ∞) (xi), xi> t ise 1’e, aksi takdirde 0’a eşittir. Bu ifade, teorik ortalamanın ampirik karşılığı ile değiştirilmesiyle, yani t’den büyük verilerin ortalamasının alınması ve t’nin çıkarılmasıyla elde edilir.
Çoğunlukla deneysel eˆn fonksiyonu t = xn − k, n, k = 1, değerlerinde çizilir. . . , n – 1, (k + 1) -en büyük gözlem. Bu durumda pay, ni = 1 xi1 (t, ∞) (xi) = kj = 1 xn − j + 1, n’ye eşittir; t’den büyük xi sayısı k’ye eşittir. Ortalama aşırılık tahminleri daha sonra şu şekilde verilir:
- ek, n: = eˆn (xn − k, n) j + 1, n – xn − k, n.
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Genel İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Aşırılık İstatistiği Nedir?, Aşırılık İstatistikleri aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz, raporlarınız ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
doğru model parametreleri Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri - Aşırılık İstatistikleri – (4) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma Fazla Araziler grafiklere atıfta bulunan olasılık numunenin sıra istatistikleri Ortalama aşırılık tahminleri standart üssel dağılımdan rastgele bir n büyüklüğü yangın sigortası verileri için zaman grafiği