Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (32) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Ortak değişken bilgisine koşullu yanıt dağılımının kuyruk ağırlığı, ortak değişken uzayda dar bir bölme içindeki tüm yanıt gözlemleri kullanılarak benzer şekilde tahmin edilebilir. Şekil 6.8, pH = 7’deki kalsiyum ölçümleri için k’nin fonksiyonları olarak farklı γ tahminlerini göstermektedir, ayrıca Şekil 6.7 (c) ‘deki Pareto nicelik grafiğine bakınız. Özellikle, diğer kuyruk indeksi tahmin edicileriyle karşılaştırıldığında, γˆ + ‘nın tüm k değerleri kümesi üzerinde kararlı olduğuna dikkat edin.
Secura Belgian Re Data
Secura Belgian Re veri seti, 1988’den 2001’e kadar en az 1.200.000 Euro kadar büyük otomobil taleplerini içermektedir. Orijinal talep numaraları, diğerlerinin yanı sıra enflasyon için düzeltildi. Bu veri seti n = 371 gözlem içerir ve Şekil 6.9’da gösterilmiştir. Bu vaka çalışmasının nihai amacı, katılımcı reasürans şirketlerine, operasyonel bir öncelik R’nin üzerindeki sınırsız fazla zarar katmanının fiyatlandırılmasına yardımcı olmak için objektif bir istatistiksel analiz sağlamaktır. Burada yapılan analiz, aşağıda açıklanan metodolojiye dayanmaktadır.
Zarar fazlası (XL) reasürans sözleşmesinde, reasürör, belirli bir limitin üzerindeki hasar tutarını öder. Resmi olarak, X’in hasar büyüklüğünü göstermesine izin verin, ardından, tutma seviyesi R olan bir XL reasürans sözleşmesi kapsamında, reasürörün müdahalesi rastgele miktar (X – R) + ile ilgilidir. Dolayısıyla, net prim (R) şu şekilde verilir:
- (R) = E ((X – R) +)
Net primi belirlemenin önemli bir bileşeni, ortalama fazla fonksiyondur. Aslında, 2003 yılına kadar uygulamada kullanılan öncelik olan R = 5.000.000 Euro seviyesine Özel vurgu yapılacağı için. Sadece 12 gözlemin bu seviyeden daha büyük olduğuna dikkat edin. (R) ‘yi tahmin etmek için elimizde birkaç olasılık vardır: tamamen parametrik olmayan yöntemler, aşırı değerli teknikler tarafından verilen yarı parametrik yöntemler ve 1.200.000 Euro’dan belirlenen tüm sonucu modellemeye çalışmanın önem verdiği tamamen parametrik modeller vardır.
Bunun tersine, aşırı değer yöntemleri, dağılımın kuyruğunu yalnızca uygun bir (istatistiksel) eşikten uydurmaya çalışacaktır. Net prim tahmininin yanı sıra, bir hak talebinin R’nin üzerindeki tabakaya düşme olasılığının da tahmin edilmesi gerekir.
Parametrik Olmayan Yaklaşım
Prim hesaplamaları için ortalama fazlalık fonksiyonunun önemi göz önüne alındığında, ilk önce üstel nicelik dilini ve ortalama fazla grafiklerini inceliyoruz. Bunlar aşağıda verilmiştir. Üstel nicelik grafiğinden, sola ve sağa farklı eğimlere sahip bir bükülme noktası tespit edilebilir.
Bu, ortalama fazlalık grafiğinde daha da belirgin hale gelir (Şekil 6.10 (b) ve (c)): 2.500.000’in arkasında, oldukça yatay davranış pozitif bir eğime dönüşür. Tabii ki, net primi tahmin etmenin en basit yolu (R) ile verilir.
Büyük R değerleri için, bu basit parametrik olmayan tahmincinin, üzerinde etkili bir şekilde inşa edildiği az sayıdaki gözlem nedeniyle kuşkusuz şüphelidir. Tablo 6.1, bazı R değerleri için parametrik olmayan prim tahmin edicisini (6.1) vermektedir.
Pareto Diyagramı KPSS
Pareto Analizi örnekleri
Pareto diyagramı
Pareto diyagramı Nedir
Pareto Diyagramı tekniği
Pareto Analizi Nasıl yapılır
Pareto Analizi Excel
Pareto analizi sunum
Pareto Tipi Modelleme
Şimdi talep boyutu dağılımının kuyruk davranışını daha ayrıntılı olarak araştırıyoruz. Şekil 6.11’de verilen Pareto kuantil grafiği, en büyük gözlemlerde yaklaşık olarak doğrusaldır ve Pareto modelinin talep boyutu dağılımının kuyruğuna iyi bir şekilde uyduğunu gösterir, ancak en yüksek gözlemlerde eğilim düzleşir. Yine, kuyruk indeksi γ, bu nihai doğrusal parçanın eğimi ölçülerek tahmin edilebilir. Şekil 6.12 (a) üstel regresyon modeline dayalı maksimum olasılığı göstermektedir.
K = 95’teki dikey referans çizgisi, Hill tahmincisi için minimum asimptotik ortalama kare hatası anlamında tahmini optimal k değerini temsil eder; bkz. Şekil 6.12 (b). Γˆ + ve Hk, n’nin 50 ile 100 arasındaki k değerleri için neredeyse ayırt edilemez olduğuna dikkat edin.
Bu aralığın ötesinde, maksimum olasılık tahmin edicisi sabit kalırken Hill tahmin edicisinin sapması önemli hale gelir. Prim tahminine ek olarak, elde tutma oranını aşma olasılığının tahmin edilmesine özel dikkat gösterilmelidir R = 5, 000, 000. P (X> 5, 000, 000) için Weissman tahmini (c) ‘de k’nin fonksiyonunu verir. Yatay referans çizgisi, ampirik aşma olasılığıdır, yani 12/371. Son olarak, bu (d) sapma düzeltilmiş tahmini qˆ (1) (düz çizgi) ve Weissman tahmini qˆ + (kesik çizgi) k, p k, p’yi içerir.
Şimdi Pareto tipi model altında XL derecesine dönüyoruz. Bir XL sözleşmesinin net primini hesaplamak için temel formülü hatırlayın.
Alternatif Uç Değer Yöntemleri
Bu bölümde, γ ∈ R genel durumu için geliştirilen aşırı değer metodolojisini bu veri setine uyguluyoruz. İlk adım olarak, birkaç kuyruk indeksi tahmin edicisini karşılaştırıyoruz; daha sonra net prim tahminini tartışacağız.
İlk olarak, γ kuyruk parametresinin tahminini düşünün. Bu bağlamda, küçük k değerleri için UHk, n tarafından oluşturulan model kuyruk davranışı hakkında bir gösterge verdiğinden, genelleştirilmiş kuantil grafiği iyi bir başlangıç noktasıdır. Secura verileri için genelleştirilmiş nicelik grafiği Şekil 6.13 (a) ‘da verilmiştir. Nihai doğrusal ve artan davranış, iddia için ağır kuyruklu veya Pareto tipi bir modeli gösterir.
Önceki analizle uyumlu olan boyut dağılımı, n’nin k fonksiyonu olarak γˆ H (düz çizgi), γˆ Z (kesik çizgi), γˆ ML (kesik kesik çizgi) ve Mk, n’yi göstermektedir.
P (X> 5, 000, 000) tahmini, Weissman tahminleri (düz çizgi), GP yaklaşımı (kesik çizgi) ve ampirik aşma olasılığı (yatay referans çizgisi) kullanılarak Şekil 6.13 (c) ‘de gösterilmektedir. Son olarak, Şekil 6.13 (d), Q (0.999) için bazı tahminleri göstermektedir.
Şimdi GP kuyruk uyumu temelinde net prim hesaplamalarını ele alıyoruz.
Yeterince büyük u için buna sahip olduğumuz için, γ <1, Ayar u = Xn − kˆ, n, burada kˆ yine üst sıra istatistiklerin sayısı için uygun bir seçimi belirtir, bazı σ ̃kˆ ve γ ̃kˆ için olduğu gibi tahmin edilebilir. . Tablo 6.1’de Secura verilerini kullanarak prim hesaplamaları için (6.5) ‘in kullanımını gösteriyoruz. Üç tahminci ile elde edilen net primlerin oldukça uyumlu olduğuna dikkat edin. Aşırı değer metodolojisine dayalı tahminlerle karşılaştırıldığında, basit parametrik olmayan tahminci, R’nin veri aralığının dışında (veya sonuna yakın) olması durumunda açıkça mantıklı sonuçlar vermez.
Pareto Analizi Excel Pareto Analizi Nasıl yapılır Pareto Analizi örnekleri Pareto analizi sunum Pareto diyagramı Pareto Diyagramı KPSS Pareto diyagramı Nedir Pareto Diyagramı tekniği