Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (40) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Vaka Analizi
Sigorta şirketleri, aşırı taleplerin neden olduğu portföy kontaminasyonlarına karşı kendilerini korumak için sıklıkla reasürans sözleşmeleri kullanır. Hasar fazlası reasürans sözleşmesinde reasürör, belirli bir alıkoyma oranını aşan hasar tutarını öder.
Reasürör için hasar büyüklüğü dağılımının üst kuyruğunun doğru bir şekilde tanımlanması, rekabetçi fiyat tespiti için çok önemlidir. Bu süreçte, ortak değişken bilginin dikkate alınması, primleri ilgili risklere göre farklılaştırmaya imkan verir.
Bu bölümde, koşullu aşımların parametrik ve parametrik olmayan GP modellemesinin koşullu talep boyutu dağılımlarının kuyruklarını açıklamaya nasıl yardımcı olabileceğini gösteriyoruz. Bölüm 1.3.3’te sunulan AoN Re Belgium yangın portföyü verilerini düşünün.
Şekil 7.15 (a) ‘da, ofis binaları portföyü tarafından oluşturulan hasarların hasar büyüklüğüne karşı log (toplam sigortalı) (log (SI)) dağılım grafiğini gösteriyoruz. 7 <log (SI) <10 için gerçekten büyük bazı iddialara sahip bu nokta bulutu göz önüne alındığında, ortak değişkene bağlı eşiği kullanmayı öneriyoruz
- log (uSI) = θ0, p + θ1, p log (SI) + θ2, p log2 (SI)
Burada θ0, p, θ1, p ve θ2, p (0 <p <1) Koenker ve Bassett’in (1978) kuantil regresyon metodolojisi kullanılarak tahmin edilir. Şekil 7.15 (b), p = 0.9116 (60 aşma) ve p = 0.7875 (150 aşma) regresyon miktarlarını içerir.
Bu regresyon miktarları üzerindeki aşımlar Şekil 7.15 (c) ve (d) ‘de gösterilmektedir. Log (σ (SI)) = β1,0 + β1,1 log (SI) + β1,2log2 (SI) ile GP (σ (SI), γ (SI)) regresyon modeli içerir.
- log (γ (SI)) = β2,0 + β2,1log (SI) + β2,2log2 (SI)
Her iki aşım setine de takılır. Tablo 7.1 ve Tablo 7.2’de, ortaya çıkan parametre tahminlerini, tam model ve bazı indirgenmiş modeller için log-olabilirlik fonksiyonunun değeri ile birlikte gösteriyoruz.
İndirgenmiş modeller, önemli olmayan parametrelerin sırayla kaldırılmasıyla elde edilir. Önem, klasik bir olasılık oranı testi yapılarak belirlenir. Örneğin, k = 60’ta, H0 hipotezini test etmek için olasılık oranı test istatistiği:
- β1,2 = 0, 2’ye (143.8726 – 143.8677) = 0.0098’dir.
Bu değer kritik değer olan χ12 (0,95) = 3,8415’ten daha küçüktür ve dolayısıyla H0, α = 0,05 anlamlılık düzeyinde reddedilemez. Bu şekilde, anlamlı olmayan parametreleri tek tek kaldırarak, sonunda,
- log (β1,0 ve log (γ (SI)) = β2,0 + β2,1log (SI) + β2,2log2 ( SI) (model III) k = 60’ta ve log (σ (SI)) = β1,0 + β1,1 log (SI) + β1,2 log2 (SI) ve log (γ (SI)) = β2 ile, 0 (model III) k = 150 olur.
Son parametre fonksiyonları Şekil 7.16’da gösterilmektedir. K = 150’de, ortak değişken SI’ya kuyruk bağımlılığı, GP dağılımının ölçek parametresi aracılığıyla modellenirken, k = 60’ta, yani koşullu kuyruklarda daha derinde, kuyruk bağımlılığı uç değer endeksinden geçer.
Her iki GP regresyon modelinin uyumunu, genelleştirilmiş artıkların (7.19) üstel bir nicelik grafiğine dayalı olarak değerlendiriyoruz, bkz. Şekil 7.17. Her iki grafik de, ilgili GP regresyon modellerinin makul bir uyumunu gösteren ilk köşegen etrafında oldukça iyi dağılan kalıntıları gösterir.
Genel olarak, aşırı değer endeksinin tahmini kendi başına bir amaç değildir ve genellikle nihai faizin aşırı koşullu miktarlarda veya küçük koşullu aşma olasılıklarında olduğu durumlarda bir tür ara adım olarak gerçekleştirilir.
Fayda değer teorisi
Klasik değer teorisi
Artık değer teorisi
Marx, emek değer kuramı
emek-değer teorisi pdf
Değer teorisi
Neoklasik değer teorisi
Marksist değer teorisi
Benzer şekilde, bir reasürörün birincil menfaati, aşırı değer endeksi tahminlerine değil, daha ziyade, örneğin 1000 hasarda yalnızca bir kez aşılacak hasar düzeyine odaklanacak ve böylece ortak değişken bilginin olası etkisini hesaba katacaktır.
Şekil 7.18’de, k = 60 (düz çizgi) ve k = 150 (kesik çizgi) üst üste bindirilmiş tahmini 0.995 koşullu kuantil ile SI dağılım grafiğine karşı talep boyutu gösteriyoruz. K = 60’ta, aşırı değer endeksinin SI ile önemli ölçüde değiştiği bulundu. Bu, verileri k = 150’de elde edilen tahminlerden daha iyi takip eden aşırı koşullu nicelik tahminlerinde yansıtılmaktadır.
Son bir adım olarak, AoN Re Belgium talep verilerini parametrik olmayan bir şekilde analiz ediyoruz. Parametrik olmayan analizi, 0.9116 regresyon kuantiline göre 60 aşımla sınırlıyoruz ve maksimum cezalandırılmış olasılık tahminini kullanarak bir GP (σ, γ (SI)) regresyon modeli uyguluyoruz.
Şekil 7.19, λ = 0,1 (düz çizgi), λ = 0,05 (kesik kesik çizgi), λ = 0,01 (kesikli çizgi) için γ (SI) için maksimum cezalandırılmış benzerlik tahminlerini ve daha önce elde edilen parametrik tahmini (düz çizgi ). Λ’yı artırmanın ve dolayısıyla pürüzlülük cezasına daha fazla ağırlık vermenin daha yumuşak uyumlar sağladığına dikkat edin.
Burada alternatif bir tahmin prosedürü sağlamanın yanı sıra cezalandırılmış olasılık tahminleri, önceden gerçekleştirilen tamamen parametrik analizi güçlü bir şekilde doğrulamaktadır. Parametrik olmayan tahminin uygunluğunu, genelleştirilmiş kalıntıların (7.19) üstel nicelik grafiğine dayanarak değerlendiriyoruz.
Parametrik olmayan U ∗ (200; SI) tahminleri (7.21) ‘den elde edilebilir, böylece bilinmeyen parametreler maksimum cezalandırılmış olasılık tahminleriyle değiştirilir. Şekil 7.20 (b) ‘de, üst üste binmeden önce dikkate alınan üç λ değeri için Uˆ ∗ (200; SI) ile talep boyutuna karşı log (SI) dağılım grafiğini gösteriyoruz. Yine, parametrik olmayan analiz, önceden elde edilen tamamen parametrik sonuçları doğrular.
ÇOK DEĞİŞKENLİ AŞIRI DEĞER TEORİSİ
Aşırı olayları içeren birçok sorun, doğası gereği çok değişkenlidir. Gumbel ve Goldstein (1964) halihazırda Gürcistan’daki Ocmulgee Nehri’nin yukarı ve aşağı yönde bulunan iki farklı istasyonda maksimum yıllık deşarjı araştırmaktadır. Coles ve Tawn (1996a) ve Schlather ve Tawn (2003), rezervuarlar, nehir taşkın ağları ve drenaj sistemleri gibi hidrolojik yapılar için risk değerlendirmesi bağlamında güneybatı İngiltere’deki aşırı yağışların mekansal bir analizini yapmaktadır.
De Haan ve de Ronde (1998) ve de Haan ve Sinha (1999), deniz seviyesinin tehlikeli bir bileşimi nedeniyle Hollanda’nın Petten kasabası yakınlarında bir fırtınanın belirli bir deniz setinin çökmesine neden olma olasılığını tahmin etmektedir. ve dalga yüksekliği. Finansal bağlamda, Sta rica (1999) ABD doları karşısında çeşitli Avrupa para birimlerinin (euro öncesi dönemde) döviz kuru çiftlerinde ortak aşırı getiri oluşumunu analiz ederken, Longin ve Solnik (2001) araştırır.
Şaşırtıcı bir şekilde, çok değişkenli teknikler, tek değişkenli zaman serilerinin analizinde, örneğin Smith et al. (1997), Wooster, Ohio’da kaydedilen bir dizi günlük minimum sıcaklığın uç noktaları için bir Markov modeli. Bunlar ve diğer pek çok örnek, çok değişkenli verilerin aşırı uçlarını analiz etmek için istatistiksel yöntemlere olan ihtiyacı göstermektedir.
Artık değer teorisi Değer teorisi emek değer kuramı emek-değer teorisi pdf Fayda değer teorisi Klasik değer teorisi Marksist değer teorisi Marx Neoklasik değer teorisi