İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (3) – Olasılık Teorisi ve Klasik İstatistik – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Olasılık Teorisi ve Klasik İstatistik
İstatistiksel çıkarım, olasılık teorisine dayanır ve bu nedenle, matematiksel istatistik için kavramsal bir temel elde etmek için olasılık teorisinin temellerinin derinlemesine anlaşılması gereklidir. Bununla birlikte, sosyal bilimciler için istatistikteki ilk dersler, olasılık teorisi ve olasılık dağılımlarında bu modellerin temeli olmadığında, temel istatistiksel modellemeye (örneğin doğrusal regresyon) vurgu yapılarak, genellikle erken istatistik ve olasılıktan boşanmaktadır. Bu nedenle, bu bölümün ilk bölümünde, bazı temel kavramları gözden geçiriyorum ve olasılık teorisinden istatistiksel modelleme oluşturuyorum. Bölümün ikinci kısmında, sosyal bilim araştırmalarında yaygın olarak uygulandığı şekliyle klasik istatistiğin yaklaşımını gözden geçiriyorum.
Olasılık Kuralları
“Olasılığı” tanımlamak zor bir iştir ve bunu yapmak için birkaç yaklaşım vardır. Olasılığı tanımlamaya yönelik bir yaklaşım, uzun, belki de sonsuz bir denemeler dizisindeki olayların sıklığı ile ilgilidir. Bu açıdan, yazı tura atma ile tura gelme olasılığının 1/2 olmasının nedeni, sonsuz sayıda denemede, zamanın% 50’sinde tura göreceğimizdir. Bu bakış açısı, istatistiksel teori ve modellemeye klasik yaklaşımı temel alır. Olasılık üzerine başka bir bakış açısı, olasılığı olaylar hakkındaki belirsizliğin öznel bir temsili olarak tanımlar. Tek bir yazı tura atma ile turaları gözlemleme olasılığının 1/2 olduğunu söylediğimizde, madalyonun adil olduğu (yani turalar ve kuyruklar aslında eşit derecede olasıdır) ve bu da dahil olmak üzere bir dizi varsayım yapıyoruz. Önceki deneyim veya öğrenme, kafaların% 50’sinde oluştuğunun farkındayız. Bu ikinci olasılık anlayışı, Bayesçi istatistiksel düşünceyi temel alır. Bu bakış açısına göre, olasılığın dili ve matematiği, belirsizliği temsil eden doğal dildir ve olasılık ifadelerini şekillendirmede rol oynayan öznel unsurlar vardır.
Olasılığı anlamaya yönelik bu iki yaklaşım, istatistiğe farklı yaklaşımlara yol açsa da, bazı temel olasılık aksiyomları önemlidir ve üzerinde anlaşmaya varılmıştır. Belirli bir olayın, E’nin p (E) olarak meydana gelme olasılığını temsil ediyoruz. Tek bir denemede veya deneyde meydana gelebilecek tüm olası olaylar bir örnek alanı (S) oluşturur ve örnek uzaydaki tüm olası olayların olasılıklarının toplamı 11’dir: önemli ve üzerinde anlaşmaya varılmıştır. Belirli bir olayın, E’nin p (E) olarak meydana gelme olasılığını temsil ediyoruz. Tek bir denemede veya deneyde meydana gelebilecek tüm olası olaylar bir örnek uzay (S) oluşturur ve örnek uzaydaki tüm olası olayların olasılıklarının toplamı 11’dir:
P(E)=1
Bu terminolojiyi vurgulayan bir örnek olarak, tek yazı tura olası olayları “Yazı” ve “Yazı” ile deneme / deneydir ve bu nedenle S = {Yazı, Yazı} örnek boşluğuna sahiptir. Madeni paranın adil olduğunu varsayarsak, her olayın olasılıkları 1 / 2’dir ve – sosyal bilimlerde kullanıldığı gibi – yazı tura atma sürecinin sonucunun kaydı bir “rastgele değişken” olarak kabul edilebilir.
Bir denemede bir olayı gözlemleme olasılığı fikrini (örneğin, bir yazı tura atmada bir kafa) birden fazla deneme ve olaya (örneğin, iki yazı tura iki tura) genişletebiliriz. Birden fazla olaya atanan olasılığa, örneğin A ve B’ye “ortak” olasılık denir ve ortak olasılıkları küme notasyonundan (∩) veya virgülden ayırma sembolünü kullanarak gösteririz, böylece A ve B olaylarını gözlemleme olasılığı basitçe olur. p (A, B). A olayının veya B olayının oluşumuyla ilgilendiğimizde, birleşim sembolünü (∪) veya basitçe “veya” kelimesini kullanırız: p (A ∪ B) ≡ p (A veya B).
Olasılıkta “veya”, genel kullanımdaki “veya” den biraz farklıdır. Tipik olarak, İngilizce’de “veya” kelimesini kullandığımızda, bir veya başka olayın meydana gelmesinden bahsediyoruz, ancak her ikisine birden değil. Mantık ve olasılık dilinde, “veya” dediğimizde, olaylardan birinin veya her ikisinin meydana gelmesinden bahsediyoruz. Bir Venn diyagramı kullanmak bu kavramı açıklığa kavuşturur.
Diyagramda, büyük dikdörtgen örnek alanı belirtir. A ve B çemberleri sırasıyla A ve B olaylarını gösterir. Örtüşme bölgesi, p (A, B) eklem olasılığını gösterir. p (A veya B), yalnızca A, yalnızca B ve ayrılma bölgesi olan bölgedir. Basit bir kural şöyledir:
p(A or B) = p(A) + p(B) − p(A, B).
p (A, B) çıkarılır, çünkü p (A) ve p (B) toplanırken iki kez eklenir.
Ortak olasılıklar için iki önemli kural vardır. İlk:
p(A, B) = p(A)p(B)
(ancak ve ancak) A ve B bağımsız olaylardır. Olasılık teorisinde bağımsızlık, A olayının B olayının oluşumuyla hiçbir ilgisinin olmadığı anlamına gelir. Örneğin, iki yazı turası bağımsız olaylardır, çünkü ilk atmanın sonucunun ikinci atmanın sonucuyla hiçbir ilgisi yoktur. İkinci olarak, eğer A ve B bağımsız değilse, o zaman:
Şekil 2.1. Örnek Venn diyagramı: Dış kutu örnek uzaydır; ve daireler, A ve B olaylarıdır.
p(A, B) = p(A|B)p(B).
Başka bir şekilde ifade etmek gerekirse:
p(A|B) = P(A,B) / P(B)
Burada “|” bir koşulu temsil eder ve “verilen” olarak okunur. Bu son kural Şekil 2.1’de görülebilir. p (A | B), B’nin zaten doğru olduğunu bildiğimiz için A’yı içeren bölgeyi ifade eder. B’nin doğru olduğunu bilmek, toplam örnek uzayında tüm dikdörtgenden yalnızca B çemberine bir azalma anlamına gelir. Böylece, azaltılmış alan B verildiğinde p (A) (A, B) bölgesine indirgenir ve p (A | B), A’yı içeren yeni örnek uzay B’nin oranıdır. Yukarıdaki kurala geri dönersek , p (A, B) = p (A) p (B), ancak A ve B bağımsızsa, A ve B bağımsızsa, bu durumda B’nin doğru olduğunu bilmek örnek uzayını azaltmaz. Bu durumda, p (A | B) = p (A), bu da bizi ilk kuralla bırakır.
Tartışmamızı iki olayla sınırlandırmış olsak da, bu kurallar ikiden fazla olayla genelleştirilmektedir. Örneğin, A, B ve C olmak üzere üç bağımsız olayı gözlemleme olasılığı p (A, B, C) = p (A) p (B) p (C) ‘dir. Daha genel olarak, bağımsız olayların ortak olasılığı, E1, E2 … En, isn p (Ei), i = 1 sembolü, tekrarlanan çarpmayı temsil eder.
Bu sonuç olasılık fonksiyonlarını oluşturmada istatistikte yararlıdır. Şaşırtıcı bir şekilde, temel genellemelerle, bu temel olasılık kuralları, sosyal bilim istatistiklerinde kullanılan en yaygın olasılık modellerini geliştirmek için gereken tek şeydir.
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
İstatistik Fiyatları İstatistik Nedir? Olasılık Kuralları Olasılık Teorisi ve Klasik İstatistik Ücretli İstatistik Yaptırma