İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (33) – Tam çok parametreli model – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma

On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.

Mevcut haliyle, ρ için bu arka yoğunluk bilinen bir form değildir ve bu nedenle Gibbs örneklemesi basit bir seçenek değildir (ancak ilgisiz bir modelde değişkenlerin dönüştürülmesi yoluyla bir korelasyon parametresini örneklemek için Gibbs örneklemesini kullanma yaklaşımı için Albert 1992’ye bakın) Aşağıda, ρ için arka yoğunluktan örnek almak için MH örneklemesini kullanan bir R programı bulunmaktadır. Yer kazanmak için, verileri tanımlayan bir dizi başlangıç ​​satırını atladım:

Bir korelasyon parametresini örneklemek için #MH algoritması #x ve y, zaten bellekte depolanan verilerdir;

• lnpost <-function (r) {-690 * log (1-r ^ 2) -. 5 * (toplam (x ^ 2) -2 * r * toplam (x * y) + toplam (y ^ 2)) / (1-r ^ 2)}
  corr = matris (0,10000); acctot = 0 için (2’de i: 10000)
  { corr [i] = corr [i-1] + runif (1, min = -. 07, maks = .07) acc = 1
  eğer (abs (corr [i])> 1) {acc = 0; corr [i] = corr [i-1]} if ((lnpost (corr [i]) – lnpost (corr [i-1]))
  <log (runif (1, min = 0, maks = 1))) {corr [i] = corr [i-1]; acc = 0}
  acctot = acctot + acc (i %% 100 == 0) {baskı (c (i, corr [i], acctot / i))}}

Bu programın ilk satırı, veriler ve korelasyon katsayısı (r) için belirli bir değer verildiğinde, arka yoğunluğun günlüğünü değerlendiren bir fonksiyon (lnpost) oluşturur. Burada, posterior yoğunluktan ziyade posterior yoğunluğun logaritmasını kullanan yeni bir yaklaşım getirdim. Bu kadar büyük bir örnekle (n = 1, 377), posteriorun kendisini değerlendirmek, posteriorda yer alan büyük negatif üsler nedeniyle bir alt akış sorunu oluşturacaktır. Posteriorun günlüğünü değerlendirmek bu sorunu çözer. Ancak, daha sonra tartışacağım gibi programda bir değişiklik gerektiriyor.

Ρ örneklerini saklamak için matris corr [] oluşturulduktan ve kabul oranı toplamı belirlendikten sonra, ana döngü başlar. Önceki bölümdeki doğrusal yoğunluk örneğinde olduğu gibi, parametre ilk olarak burada tek tip bir teklif yoğunluğu kullanılarak güncellenir. Adayın kabul edildiği varsayılır (acc = 1), ancak daha sonra iki kez ret için değerlendirilir. İlk olarak bir korelasyon için geçerli bir değer olup olmadığını belirlemek için değerlendirilir ([−1, 1] aralığında). Daha sonra, jenerik MH algoritmasının standart 3. adımı kullanılarak değerlendirilir: R <u ise, aday reddedilir. Bununla birlikte, log posterior değerlerini karşılaştırdığımızda, R oranı bir çıkarma haline gelir ve basitçe tek tip bir çizimden ziyade tek tip bir çizimin loguyla karşılaştırılmalıdır. Daha önce olduğu gibi, kabul oranı daha sonra güncellenir ve program zaman zaman izleme için ekrana bir miktar çıktı yazdırır.

Bu sonuçların bir grafik görüntüsünü sağlar. Algoritmanın 10.000 yinelemesinde (üstteki şekil) bir ρ iz grafiğini ve ρ’nun son birkaç bin örneğinin histogramını, ρ için arka ortalamada üst üste binen bir referans çizgisi gösteriyorum (ρ ̄ = .4504; sd ( ρ) = .02) (alttaki şekil). Doğrusal yoğunluk örneğindeki m parametresinde olduğu gibi, ρ, 0 olan başlangıç ​​değerinden arka dağılımına hızla yakınsamış görünmektedir. Sonuçlar, insanların ifade özgürlüğünün önemi ve siyasi sürece katılım konusundaki inançları arasında orta derecede güçlü ve pozitif bir ilişki olduğunu göstermektedir.

İki değişkenli normal örneğin genişletilmesi: Tam-çok parametreli model

Önceki bölümde, verileri standartlaştırdık ve iki değişkenli normal dağılımdaki ortalama ve varyans parametrelerinin bilindiğini varsaydık. Sonuç, ρ için arka ortalama tahminimizin, Pearson korelasyonunu hesaplamış olsaydık elde edeceğimizle neredeyse aynı olmasıdır: Bu veriler için Pearson korelasyonu da .4504’tür. Yukarıdaki MH algoritmasından türetilen ρ için% 95’lik ampirik bir aralık sunmamış olsam da, bu aralık [.408, .485] idi. Pearson korelasyonu için karşılaştırılabilir bir aralık oluşturulabilir. Spesifik olarak, böyle bir aralığı oluşturmanın geleneksel yolu, bağlantıya ilişkin Fisher’ın z dönüşümünü kullanmaktır: z = .5 × (ln (1 + ρ) – ln (1 – ρ)).

Korelasyon [−1,1] aralığında sınırlanmış ve bu nedenle çarpık bir dağılıma sahip olma eğilimindeyken, Fisher’s z yaklaşık olarak normaldir ve yaklaşık standart sapma σz = 1 / √n – 3’tür. Böylece, 95 z için% aralığı, z ± 1.96 × σz olarak kurulabilir. Aralık elde edildikten sonra, üst ve alt sınırlar orijinal ρ ölçeğine geri dönüştürülebilir (bkz. Snedecor ve Cochran 1980). Bu özel problem için, ortaya çıkan aralık [.407, .492] ‘dir ve bu, MH algoritmasını kullanarak elde ettiğimizle karşılaştırılabilir ancak daha geniş bir sonuçtur.

Bayes aralığı tahminimizle ilgili temel bir sorun, modeldeki diğer parametrelerin değerlerindeki belirsizliği tamamen göz ardı etmemizdir: μx, μy, σx2 ve σy2.

Sonuç olarak, aralığımız neredeyse kesinlikle çok küçük. Ρ dışında herhangi bir parametreyle neredeyse kesinlikle ilgilenmediğimiz için, diğer parametrelere bazen “nüesans parametreleri” adı verilir. Temel ilgi alanları değildir, ancak ρ için geçerli bir aralık tahmini elde etmek için ele alınmaları gerekir.

Bir MH algoritması kullanan Bayesian yaklaşımı altında basit bir çözüm mevcuttur. Burada, Gibbs örnekleme adımlarının ve MH örnekleme adımlarının, ρ’nun marjinal arka dağılımından daha uygun bir aralık elde etmek için nasıl birleştirilebileceğini gösteriyorum.

Jeffreys’in 1 / | Σ | 3 / 2’den önce olduğu varsayılırsa, tam arka yoğunluk f (ρ, μx, μy, σx2, σy2 | x, y) aşağıdakilerle orantılıdır:

Bu arka yoğunluk, çarpma işlemi gerçekleştirilerek bir şekilde basitleştirilebilir:

(σx2) – (3 + n) / 2 (σy2) – (3 + n) / 2 (1 – ρ2) – (3 + n) / 2 ×

Μx ve μy İçin Şartlar

Bir Gibbs örnekleme rutini geliştirmek için (σx2, σy2 ve ρ simülasyonu için MH adımlarıyla), modeldeki parametreler için koşulluları türetmemiz gerekir. Bu süreç, temelde zor olmasa da sıkıcıdır. Μx için koşullu türeterken, daha önce olduğu gibi, μx’e göre sabit olan çarpımsal terimleri eleyebiliriz. Kalan şartlar:

Bu sonuç, ikinci dereceden ifadeleri genişleterek ve tekrar orantılılık sabitleri olarak μx içermeyen terimleri ortadan kaldırarak basitleştirilebilir. Bu stratejiyi takip etmek bizi şunlarla baş başa bırakır:

• p (μx | μy, σx2, σy2, ρ, x, y) ∝

Yerden tasarruf etmek için, kalan tüm adımları ayrıntılı olarak ele almıyorum. Bununla birlikte, bu ifadeyi alırsak,

(1) paydan bir n çarpanı,

(2) paydayı ortadan kaldırmak için σx2σy ile çarp ve

(3) terimleri yeniden düzenleriz.

Önceki bölümde olduğu gibi, şimdi kareyi μx cinsinden tamamlayabiliriz, ancak bunu yapmadan bile, μx için koşulun şu olduğunu fark edebiliriz:

• μx | μy, σx, σy, ρ, x, y∼N

Bir an için ρ = 0’ı bildiğimizi varsayalım. Bu durumda, μx için koşullu posterior, önceki bölümdeki ortalama için posteriora indirgenecektir:

• μ x | ρ = 0 ∼ N 􏰕 x ̄, σ x2 / n 􏰃.

Simetri yoluyla, μy için karşılaştırılabilir bir koşullu dağılım elde edebiliriz; yalnızca x ve y aboneleri değiştirilmelidir. Geriye kalan, iki varyans parametresi ve korelasyon için koşullu dağılımları belirlemektir.

On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.