İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (39) – Düşük Performansın Farkına Varmak – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Kullanılan U (-. 0003, .0003) önerisi, arka yoğunluğa göre oldukça dar. Sonuç, önceki bölümde gördüğümüz gibi, algoritmanın bu boyutta çok küçük adımlar atmasıdır – algoritma iyice karışmadan önce çok sayıda yineleme gerektirir.
U (−.003, .003) önerisi, kullanılan teklif yoğunluğundan çok daha geniştir, yani arka yoğunluğun bir ucundan daha hızlı hareket edebilir. Bununla birlikte, şeklin gösterdiği gibi, bu öneri m2 için posteriordan önemli ölçüde daha geniştir ve bu nedenle, özellikle mevcut örnekleme değeri (θj − 1) dağılımın kuyruğunda olduğunda birçok adayın reddedilmesi muhtemeldir. Sonuç olarak, algoritma hareket etmeden önce uzun süre tek bir yerde “yapışır”.
Şekil 6.7, daha geniş teklif yoğunluğu kullanıldığında algoritmanın ilk 1000 yinelemesini göstermektedir. Şekilde görüldüğü gibi, algoritma hızla arka yoğunluğun merkezine hareket etti, ancak daha sonra çok nadiren hareket etti. Kabul oranı bunu sayısal olarak doğrular: İlk 1000 yineleme için kabul oranı yalnızca% 3,2 idi, ancak ilk 18 yineleme için kabul oranı% 50 idi (oran, yinelemeden sonra sürekli olarak azaldı). Bu nedenle, daha geniş teklif yoğunluğu, sonuçta daha dar olan teklife göre daha da yavaş karıştırma üretmiştir.
Arka yoğunluğa göre teklif yoğunluğunun şekli de kabul oranını etkiler. Düzlemsel yoğunluk örneğinde, teklif yoğunluğu tekdüzedir, ancak arka kısım simetrik ve çan şeklindedir (yaklaşık olarak normal). Teklif yoğunluğunu yaklaşık olarak U (-. 003, .003) yoğunluğuna eşit bir genişliğe sahip normal bir yoğunluğa değiştirirsek, kabul oranı artacaktır. Aslında, bu normal öneri ile, geniş tek tip öneri kullanılarak elde edilenin iki katından fazla bir kabul oranı elde ettim.
Bu kabul oranı, m2 için teklif şeklinin m2 için marjinal posteriorun şekline neredeyse mükemmel şekilde uymasına rağmen hala oldukça düşüktür. Kabul oranını artırmak için, daha küçük varyansa sahip normal bir teklif yoğunluğu kullanmayı düşünebiliriz. Bununla birlikte, önceki bölümde gösterildiği gibi, kabul oranını artırırken, önemli ölçüde daha küçük tek tip bir öneri kullanmak, çok yavaş karıştırmaya yol açtı, bu nedenle, arkadan yeterli bir örnek elde etmek için algoritmanın 50.000 yineleme için çalıştırılması gerekiyordu.
Dikkate almadığımız şey, m1 ve m2 parametreleri arasındaki korelasyondur, ki bu da bir teklif yoğunluğu seçerken dikkate almamız gereken başka bir konudur. Önceki bölümde tartıştığımız gibi, MH algoritmalarında zayıf karıştırma ve / veya yavaş yakınsamanın yaygın bir kaynağı, parametrelerin güçlü arka korelasyonudur. Bu özel modelde, parametrelerin arka korelasyonu −.9’dan büyüktür ve bu da iki eğim parametresi için ilişkisiz teklif yoğunluklarının sorunlu olabileceğini düşündürmektedir.
Şekil 6.9, iki öneri yoğunluğunun konturlarının üst üste getirildiği (posteriorun merkezinde) orijinal MH algoritmasından iki eğim parametresinin iki boyutlu bir izleme grafiğidir: 0 korelasyonlu iki değişkenli normal (daha önce kullanıldığı gibi) ve 9 korelasyonlu iki değişkenli durum vardır. Şekilde görüldüğü gibi, 0 korelasyonlu öneri yoğunluğu posteriorun şekline çok iyi uymazken, güçlü negatif korelasyonlu olanı uyuşuyor.
0-korelasyon önerisinin posterior ile çok iyi eşleşmemesi gerçeği, bu önerinin sık sık zayıf adaylar önereceğini, daha önce de gözlemlediğimiz gibi yüksek bir ret oranına, yavaş yakınsamaya ve zayıf karışmaya yol açacağını göstermektedir.
MH algoritmasını, −.9 korelasyonuyla (ve MH algoritmasının orijinal çalışmasından elde edilen parametrelerin varyansına eşit varyans) iki değişkenli normal öneriyi kullanarak yeniden çalıştırıyorum. Bu algoritma, yaklaşık% 25’lik bir kabul oranına sahipti, hızla yakınlaştı ve diğer önerileri kullanan algoritmadan çok daha hızlı karıştı. Kabul oranı hala biraz düşük ve bu nedenle teklifin ölçeğini küçültmeyi düşünebiliriz. Algoritmanın son çalışmasında, −.9 korelasyonu ve önceki çalıştırmadakilerin yarısı boyutunda olan standart sapmaları olan iki değişkenli normal bir öneri kullandım.
Bu çalıştırma için kabul oranı% 44 idi. Şekil 6.10, bu çalışmadan m2 parametresinin iz grafiğini göstermektedir. Şekilde görüldüğü gibi, algoritma hızla birleşti ve hızla karıştı. Aslında, ilk 1.000 örnek atıldıktan sonra, örneklenen m2 değerlerinin varyansı çok hızlı bir şekilde yakınsadı, bu da hızlı ve kapsamlı bir karıştırmayı akla getiriyor.
Parametrelerin Otokorelasyonu
MCMC algoritmaları, dağıtımlardan örnekler üretirken bağımsız örnekler üretmez. Bunun yerine, MCMC algoritmaları otokorelasyonlu örnekler üretir — MCMC örneklemesinin tüm temelinin, örneklenen her değerin (yalnızca) hemen önce örneklenen değere (Markov özelliği) bağlı olduğunu hatırlayın. Yavaş karıştırma – çok yüksek veya çok düşük kabul oranları ile kanıtlandığı üzere – otokorelasyonu şiddetlendirme eğilimindedir.
Otokorelasyonla ilgili temel sorun, varyans tahminlerinin yanlış olmasıdır; gözlemler arasındaki bağımlılığı göz ardı eden klasik bir modelde standart hataların aşağı doğru önyargılı olması gibi, bunlar çok küçük olma eğiliminde olacaktır. Otokorelasyonu telafi etmek için ayarlamanın yapılabileceği en az iki basit yol vardır. Birincisi, her k’inci örneklenen değeri alabilir; burada k, otokorelasyonun ötesinde bir problem olmayan gecikme sayısıdır.
Bu yaklaşıma “zinciri inceltme” adı verilir ve sayısal olarak gerçekleştirmesi en kolay yoldur (sadece her kth örneklenen değeri kaydedin). İkincisi, “toplu işlem” yöntemi kullanılabilir. Toplu ortalama yaklaşımı altında, her k örneklenen değerden k – 1’i atmak yerine, örneklenen k değerlerinin her bloğunun ortalamasını hesaplar ve parti ortalamasını örneklenen değer olarak ele alır.
Her iki yaklaşımda da, örneklenen değerlerin otokorelasyonunun göz ardı edilebilecek kadar küçük olduğu k gecikme sayısını belirlemek nispeten basittir. Zaman serisi analizinde olduğu gibi, her gecikmede (1+) otokorelasyon fonksiyonunu hesaplayabilir ve önemsiz bir otokorelasyona sahip olmak için atlamamız gereken yineleme sayısına karar verebiliriz. Gecikme L için otokorelasyon parametresi, standart bir korelasyonla hemen hemen aynı şekilde hesaplanır:
- −L(xt−x ̄)(xt+L−x ̄) / T − L t = 1 ( x t − x ̄ ) 2
Bu hesaplamada, xt, t yinelemesinde x’in örneklenen değerini ifade eder, T örneklenen değerlerin toplam sayısıdır, x ̄ tüm örneklenen değerlerin ortalamasıdır ve L gecikmedir. T / (T – L) fraksiyonu, paydanın paydan daha fazla terim içerdiği gerçeği için bir ayarlamadır, çünkü payda tüm yinelemelerde toplanır, ancak pay olamaz.
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
geniş teklif yoğunluğu İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (39) – Düşük Performansın Farkına Varmak – İstatistik Nedir – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma konturlarının üst üste getirildiği kullanılan teklif yoğunluğu marjinal posteriorun şekline neredeyse mükemmel şekilde Parametrelerin Otokorelasyonu