İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (56) – Ret Örnekleme Stratejisi – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma

On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.

XiT β = 1.645 olan bir kişi, sonuç değişkenine “0” yanıtını verdiyse, gizli puanının, ortalamadan 1.645 standart sapma olan kesme noktasının (0) solunda simüle edilmesi gerekecektir. . Normal bir yoğunluğun kütlesinin yalnızca% 5’inin ortalamadan 1.645 standart sapmanın solunda olduğu iyi bilinmektedir ve bu nedenle, bu kişinin gizli puanını bu belirli yinelemede örneklemeden önce beklenen bir 20 çekme alacaktır.

Tek bir geçerli değer elde etmek için beklenen 20 çekmeyi simüle etmek, birçok durumda bir kuyruk bölgesinden yararlanmamız gerekebileceğini göz önünde bulundurarak oldukça verimsizdir (örneğin, model verilere tam olarak uymuyorsa ve / veya çok sayıda aykırı değere sahipse) ve biz bunu binlerce yineleme için yapmanız gerekir. Biri parametreler için özellikle zayıf başlangıç değerleri seçtiyse, bir algoritma parametreleri simüle etmeye bile başlayamayabilir, çünkü kendisini ilk yinelemede gizli puanları simüle etmeye çalışırken süresiz olarak sıkışmış bulabilir!

Doğrusu, bu saf örnekleme şeması çoğu zaman iyi çalışır ve çok güçlü bir bilgi işleme erişimi varsa, verimsizliğine rağmen yeterince hızlı olabilir. Ancak tatmin edici olmayabilir. Neyse ki, kesilmiş normal dağılımlardan değerleri simüle etmek için alternatif yaklaşımlar inşa edilebilir.

Ret Örnekleme Stratejisi

Bölüm 4’ten reddetme örneklemesinin, bilinen bir yoğunluktan (g) bir değeri (z) örneklemeyi içerdiğini hatırlayın; sabit bir m ile çarpıldığında bilinmeyen ancak istenen yoğunluğu f (matematiksel olarak: m × g (z)> f (z ), ∀z) ve değerin kabul edilip edilmeyeceğini değerlendirir. Bu stratejiyi kesilmiş normal dağılıma uygulayabiliriz.

Şekil 8.2, örneklemenin istenebileceği kesik normal dağılım bölgesinin (Şekil 8.1’den) daha büyük bir tasvirini sağlar. Bir ret örnekleme rutini oluşturmanın ilk adımı, kesme noktasındaki normal yoğunluğun yüksekliğini değerlendirmektir. Bu, R içinde şu şekilde kolayca yapılabilir: h = dnorm (0, ortalama = ?, sd = 1), burada ortalama (?), Örneklemenin yapıldığı kişi için beklenen tahmini puana (XiT β) ayarlanır. gerçekleştirilecek. Daha sonra [−2, 0] aralığında tekdüze bir yoğunluktan bir z noktasını örnekleyerek bize x boyutunda değerlendirmek için bir nokta veririz.

Daha sonra bir U (0, 1) rastgele değişken u çizeriz ve bunu, aynı zamanda ölçeklendirilmiş tekdüze teklif yoğunluğumuzun yüksekliği olan normal yoğunluğun yüksekliğiyle çarparız. Bu bize y boyutunda, x = z’de değerlendirmek için bir nokta verir. U × h <f (z), burada f (z) z’deki normal yoğunluğun yüksekliğiyse, o zaman çekmenin normal yoğunluktan geldiğini kabul ederiz. Başka bir deyişle, örneklenen değer u normal eğrinin altına düşerse, onu kabul ederiz; aksi takdirde reddeder ve tekrar deneriz.

Bir N (1.645,1) yoğunluğunun kütlesinin% 5’i 0’ın altına düştüğü ve tek tip teklif yoğunluğumuzun kütlesi [f (0) = .103] × (−2) = .206 olduğu için, bu reddetme şeması yaklaşık% 25’lik bir kabul oranına sahip olmak: dört çekilişten biri kabul edilecektir. Bu, naif örnekleme yaklaşımına göre beş kat bir gelişmeyi temsil eder ve algoritmanın hızında dikkate değer bir artış sağlayabilir. Ancak bu örnekleme rutini geliştirilebilir ve dikkate alınması gereken bir konu vardır.

İlk olarak, tekdüze (dikdörtgen) bir yoğunluk yerine üçgen bir öneri yoğunluğu kullanılarak geliştirilebilir. Normal dağılım ortalamadan 1 standart sapmanın ötesinde monoton olduğundan, normal dağılımın sol “ucu” için bir ayar noktası belirlersek, ters çevirme yöntemini kullanarak üçgen bir öneri ve ondan örnek oluşturabiliriz. Bu yaklaşımı burada detaylandırmayacağım, çünkü kuyruk bölgesinden bir sonraki bölümde tartışacağımız% 100 kabul oranıyla beraberlik oluşturmanın daha da hızlı bir yolu var.

İkincisi, sınırlı tekdüze bir öneri yoğunluğunun inşası ile, zaten kesilmiş normal dağılımın kuyruğunu kestik: x = beyond2’nin ötesinden örnekler almayacağız. Tüm pratik amaçlar için, bu pek bir sorun değildir, çünkü yalnızca .0001’lik bir kütle var, bu sınırı dayatarak ortalama 1.645 olan bir normalden hariç tutuyoruz (normal eğrinin altındaki alan, normal eğrinin altındaki alan, anlamına gelmek). Bununla birlikte, sınır istendiği kadar genişletilebilir, ancak bunu yapmak red örnekleme stratejisinin kabul oranını azaltacaktır çünkü teklif dikdörtgeninin kütlesi normal yoğunluk altındaki alandan daha hızlı genişleyecektir.

Bu nedenle,

(1) naif örnekleme yaklaşımını atlamaya ve ret örnekleme yaklaşımına geçmeye karar vermeden önce ortalamanın ne kadar büyük olması gerektiği,

(2) ret örnekleme rutininde ne kadar hataya izin vereceğimiz gibi iki hususu dengelemeliyiz.

Bu iki husus, hata üzerinde bir sınır belirleyerek ve ardından naif örnekleyicinin ve reddetme örnekleyicisinin kabul oranlarının çakıştığı normal dağılım için bir ortalama bularak dengelenebilir. Örneğin, ortalama 1.645’te, saf örnekleyicinin kuyruktan örnekleme yaparken yalnızca% 5’lik bir kabul oranına sahip olacağını biliyoruz.

Bununla birlikte, az önce reddettiğimiz gibi, reddedilen örnekleyicinin kabul oranı yaklaşık% 25 olacaktır (örneklemediğimiz hata bölgesini düşürürsek aslında daha az). Ortalama 0’da, saf örnekleyicinin kabul oranı% 50 olacak ve red örnekleyicisinin kabul oranı% 59,8 olacaktır, bu da reddetme örnekleyicisini kullanmak her zaman daha iyi olacağımızı gösterir! Ancak, bu durumlarda hata oldukça büyüktür – ortalama 0 ve teklif genişliği 2 ile, reddetme örnekleyicisinin altındaki dağılımın sol tarafının yaklaşık% 5’ini kaçırırız. Bu nedenle, hata sınırımızı, üç birim genişliğinde tek tip bir yoğunluk kullanarak azaltmaya karar verirsek, reddedilen örnekleyicinin ve saf örnekleyicinin kabul oranları, ortalamalı dağılımlar için kesişir (reddetme örnekleyicileri oranı daha iyidir).

Daha iyi bir strateji: Ters çevirme örneklemesi

Tek değişkenli kesik normal dağılımlardan örnekleme için, simüle etmek için az önce tartıştığımız ret örnekleme yaklaşımını kullanmanın doğasında bir neden yoktur. Normal dağılımın kesik bölgesi yeniden normalize edildiğinde ters çevirme yöntemi çok daha hızlıdır ve% 100’lük bir kabul oranına sahiptir. Örneklemenin ters çevirme yöntemini Bölüm 4’te tartıştık.

Tersine çevirme yöntemi, (1) ilgili dağılımın altındaki alanı temsil eden bir U (0,1) rasgele değişken çizmeyi ve (2) bunu veren dağılımdan x değerini bulmak için ters dağıtım fonksiyonunu kullanmayı içerir. altındaki alan. Örneğin, standart bir normal dağılımdan örnekler almaya çalışıyor olsaydık ve tekdüze dağılımdan .5 çıkarsaydık, ters çevirme yöntemi N (0,1) dağılımından bizim örneğimiz olarak x = 0 üretirdi. Düzgün dağılımdan 0,025 çıkarsak, ters çevirme yöntemi x = −1,96, vb. üretir.

Daha iyi bir strateji: Ters çevirme örneklemesi İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (56) – Ret Örnekleme Stratejisi – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma naif örnekleyicinin ve reddetme örnekleyici parametreler için özellikle zayıf başlangıç reddedilen örnekleyicinin kabul oranı Ret Örnekleme Stratejisi sınırlı tekdüze bir öneri Tek değişkenli kesik normal dağılımlar Tersine çevirme yöntemi üçgen bir öneri yoğunluğu

İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (56) – Ret Örnekleme Stratejisi – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma