İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (81) – Probit Modelinde Eşiklerin Simülasyonu – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Aşağıda, bu tür simülasyonu, korelasyon / kovaryans .5 ile kesilmiş standart iki değişkenli normal dağılım üzerinde gerçekleştirmek için basit bir R programı verilmiştir; bu, her iki boyutta da kesme noktası 0’dır, böylece çekimler her boyutta 0’ın yukarısından gelmelidir. Program, hem saf simülasyonu hem de koşullu ayrıştırma yaklaşımını kullanarak bu dağılımdan 2.000 çizimin simülasyonunu yapar:
covmat = diag (2) covmat [1,2] = covmat [2,1] =. 5 z = matris (0,2000,2) q = matris (0,2000,2)
count = 0
için (1: 2000’de i)
{
#naive simülasyonu
z [i,] = 0
süre (z [i, 1] <= 0 | z [i, 2] <= 0)
{sayı = sayı + 1 z [i,] = rnorm (2,0,1)% *% (chol (covmat))
}
# ayrışmaya dayalı koşullu simülasyon q [i, 1] = qnorm (runif (1, min = .5, max = 1), 0,1)
mm = kovmat [1,2] * q [i, 1]
ss = 1-.5 ^ 2 q [i, 2] = qnorm (runif (1, min = pnorm (0, mm, sqrt (ss)), max = 1), mm, sqrt (ss))
}
Naif ve koşullu / ayrıştırma yaklaşımının bazı sonuçlarını göstermektedir. Üstteki grafikler BVN (0,1, ρ = .5) dağılımının dış hatlarını gösterir ve iki set simüle edilmiş değer üst üste gelir. Sol üstteki grafik, uygun bölgede 2.000 örnek elde etmek için 5,854 çizim gerektiren saf simülasyon yaklaşımının sonuçlarını gösterir ve sağ üstteki grafik koşullu ayrıştırma yaklaşımının sonuçlarını gösterir.
Her iki yöntem de istenen bölge boyunca kapsamlı bir şekilde örnekleme yapıyor gibi görünse de, koşullu yaklaşım, x2 boyutundan olduğu kadar x1 boyutundan tam olarak örneklenmemiş gibi görünmektedir (koşullu yaklaşım altında konturların x1 eksenine yakın daha görünür olduğuna dikkat edin). X1 için histogramlar yaklaşık olarak aynı bile olmadığından, bu sonuç alttaki şekillerde doğrulanmaktadır.
Histogramlar, koşullu yaklaşım kullanılarak elde edilen x1 için örneklenmiş değerlerin, 0’a yakın aşırı bir şekilde kümelenmiş gibi göründüğünü göstermektedir. Bu sonuç, yalnızca birkaç bin örneği simüle etmenin bir sonucu değildir. Hem naif hem de koşullu / ayrıştırma yaklaşımlarını kullanarak 200.000 örnek çizerek simülasyonu yeniden yaptık.
Bu simülasyonun x1 ortalaması, naif simülasyon yaklaşımı altında .90 iken, koşullu yaklaşımda .80 ve x1’in varyansı, saf yaklaşımda .40 ve koşullu yaklaşımda .36 idi. X2 için sonuçlar o kadar farklı değildi. Naif ve koşullu yaklaşımlarda (sırasıyla) x2 için ortalama .90 ve .87 ve varyanslar sırasıyla .40 ve .39 idi.
Bu koşullu ayrıştırma yaklaşımı neden x2 için çalışıyor gibi görünürken x1 için çalışmıyor? Cevap, x1 için marjinal dağılımın nihayetinde x2’nin marjinal dağılımına bağlı olmasıdır ve bu yüzden ilk çekişimiz – x1 için – yanlış marjinal dağılımı kullanmaktır. Şekil 10.3 sorunu açıklamaktadır. Sadece onun kesme kısıtlamalarına tabi olarak x1 için kesilmiş tek değişkenli normal dağılımdan basitçe simüle edersek, iki değişkenli dağılımın tüm sağ tarafından simüle ediliriz.
Bununla birlikte, x2’nin de kesildiği göz önüne alındığında, sağ alttaki “kama” x1 için marjinal kütleden çıkarılmalıdır. Bu kütleyi x1 için marjinalde bırakmak, 0’a yakın çok fazla kütle verir, bu da 0’a yakın değerlerin yüksek hızda örneklenmesine ve sonuç olarak x1 için çok küçük bir ortalama ve varyansa yol açar.
Not: Naif simülasyon ve koşullu / ayrışma simülasyonu kullanılarak kesik iki değişkenli normal simülasyonun karşılaştırılması: Üst grafikler, iki değişkenli normal dağılımın gerçek konturlarını (düz çizgiler) üst üste bindirilmiş örneklenmiş değerler (noktalar) ile gösterir; ve alt grafikler, iki alternatif örnekleme yaklaşımı altında iki boyuttan örneklenen değerlerin histogramlarını gösterir.
En azından doğru bölgede (0’ın üstünde) x1 için bir değer elde ettiğimizde, x2 | x1 (∼ TN (ρx1,1 − ρ2)) için çekiliş yaklaşık olarak doğru dağılımdan gelir. Sonuç, x2 için marjinal dağılımın doğru dağılıma yakın olması, belirli x1 değerlerinin aşırı örneklemesinden dolayı sadece biraz daha düşük olmasıdır.
X2 | x1’den gelen çekiliş doğruya yakınsa, bu çekilişi yeni bir x1 çizmek için kullanabiliriz gibi görünüyor; yani, x1 için daha iyi bir çizim elde etmek için x1 | x2 ∼ TN (ρx2,1 – ρ2) çizebiliriz. O zaman, x1 için bu yeni, daha iyi kurayı, x2 için daha iyi bir çizim elde etmek için kullanabiliriz. Aslında, bunu yapabiliriz ve şimdi yaptığımız şey, kesilmiş çok değişkenli normal dağılım için bir Gibbs örnekleyicisinin bir çift yinelemesini tamamlamaktır. Gibbs örneklemesinin, diğerleri verildiğinde, bir rastgele değişken için koşullu dağılımlardan yinelemeli örneklemeyi içerdiğini hatırlayın.
Bu Gibbs örnekleme stratejisini izlersek, her değişkeni koşullu dağılımından tek değişkenli kesme kısıtlamalarına tabi olarak simüle edersek, Gibbs örnekleyici birkaç yineleme içinde kesilmiş çok değişkenli normal dağılımdan bir örnek üretecektir. Gibbs örneklemesini gerçekleştirmek için, her koşullu dağılım denklemler kullanılarak türetilebilir.
Bu Gibbs örnekleme stratejisini örnek başına yalnızca iki yineleme için izlersek 2.000 örneğin sonuçlarını gösterir.4 Histogramların gösterdiği gibi, hem x1 hem de x2 için dağılımlar artık daha az verimli naif örnekleme yaklaşımından elde edilenlerle yakından eşleşir.
Bu yaklaşımda x1 ve x2 için ortalamalar sırasıyla .89 ve .90 idi – her ikisi de saf örnekleme yoluyla elde edilen .90 ve .90 ortalamalarına yakın – ve varyanslar sırasıyla .40 ve .40 idi – her ikisi de neredeyse ayırt edilemez naif örnekleme yoluyla elde edilen .40 ve .40 varyanslarıdır (bu yaklaşımın daha ayrıntılı ve teorik bir tartışmasını sunan Robert 1995’e bakınız).
Sonuç olarak, kesilmiş çok değişkenli normal dağılımlardan simüle etmek, kesilmiş tek değişkenli normal dağılımlardan simüle etmekten daha karmaşık olsa da, birkaç yinelemeli bir Gibbs örnekleyici kullanarak böyle bir simülasyonu gerçekleştirebiliriz, bu da gizli verilerimizi çok değişkenli bir probitte simüle edebileceğimizi önerir. model algoritması oldukça verimli bir Gibbs örnekleyici içinde bir Gibbs örnekleyici yaklaşımıdır.
Çok Değişkenli Probit Modelinde Eşiklerin Simülasyonu
Bölüm 8’de tartıştığımız gibi, serbest eşikler için koşullu dağılımları türetmek kolaydır: Tek değişkenli probit modelindeki koşullu, eşiğin altındaki kategorideki bir kişi için simüle edilen en büyük gizli puan arasındaki aralıkta basitçe tek tiptir. ilgi eşiği üzerindeki kategorideki bir kişi için simüle edilen en küçük gizli puan. Çok değişkenli probitteki eşiklerin türetilmesi eşit derecede kolaydır. Gösterimin basitliği uğruna, tüm parametreler için tek tip ön dağılımlı iki değişkenli bir probit modeli varsayalım.
Zi, bireysel i için iki boyutlu gizli değişkendir, zi1 ve zi2 spesifik elemanları temsil eder, φ2 (a, b) ortalama a ve kovaryans matrisi b ile iki değişkenli normal yoğunluk fonksiyonudur, τr ilk eşiktir. boyut ve τc ikinci boyutta c’inci eşiktir. Bu posterior, Denklem 10.11’de olduğu gibi genişletilebilir, ancak bu örnekte olduğu gibi, her birey posteriora yalnızca tek bir terim, yani gösterge işlevlerinin her ikisinin de 1 değerini aldığı bileşene katkıda bulunur.
Belirli bir eşiği düşünüyorsak, örneğin τk, sondaki τk içermeyen tüm terimler orantılılık sabitleri olarak kaldırılabilir. Böylece, φ () bileşenleri ve τk içermeyen diğer tüm gösterge işlevleri elimine edilebilir ve bize aşağıdaki gibi bir dizi gösterge ürünü bırakabilir:
- p (τk | θ) ∝ I (τk − 1 <Zk − 1 <τk) × I (τk <Zk <τk + 1),
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Çok Değişkenli Probit Modelinde Eşiklerin Simülasyonu Gibbs örnekleme stratejisi İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (81) – Probit Modelinde Eşiklerin Simülasyonu – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma Naif simülasyon orantılılık sabitleri saf simülasyon