KAPLAN – MEIER SURVIVAL – Epidemiyolojide Biyoistatistiksel Yöntemler – Biyoistatistikler – Epidemiyoloji – Biyoistatistikler Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik

KAPLAN – MEIER SURVIVAL

Bir önceki bölüme ve belirli koşullu olasılıklara dayalı olarak bir S (t) tahmini türetiyoruz. Kısalık için, S j ile S (τ j) ‘yi özellikle S0 = 1 olacak şekilde gösteriyoruz. J> 0 için, [τ j – ε, τ j + ε) aralığını göz önünde bulundurun, burada ε pozitif bir sayıdır. Aralığın τ j veya herhangi bir sansür zamanı dışında herhangi bir ölüm zamanı içermemesini sağlayacak kadar küçüktür.

J = 0 için, [τ0, τ0 + ε) aralığını kullanırız ve aşağıdaki argümanlarda bazı bariz değişiklikler yaparız. Pj ,τj + ε için hayatta kalmanın koşul olasılığını göstersin, hayatta kalma içinτj −ε (j = 0,1, …, J) verilsin. Yani, p j, τ j’nin hemen öncesine hayatta kalma verildiğinde, τ j’nin hemen sonrasına kadar hayatta kalmanın koşullu olasılığıdır. Q j = 1 – p j karşılık gelen koşullu ölme olasılığı olsun. Τj −ε’da risk altında olan rj denekleri olduğundan ve bunların aj’si τj + ε’dan önce öldüğünden, iki terimli tahminler ve (j = 0,1, …, J) şeklindedir.

Bu tahminler, ne kadar küçük aldığımıza bakılmaksızın geçerlidir ε. Sınırda, ε 0’a giderken, [τj – ε, τj + ε) ürün-limit yaklaşımına uygun olarak τj tek noktaya küçülür. A0 = 0 olduğundan, qˆ0 = 0 ve pˆ0 = 1 olduğu sonucu çıkar.

Τ0’dan τ1’e hayatta kalma olasılığı p1’dir. Τ1’e kadar hayatta kalanlar için, τ2’ye hayatta kalmanın koşullu olasılığı p2’dir ve dolayısıyla τ0’dan τ2’ye hayatta kalma olasılığı S2 = p1 p2’dir. Aynı şekilde, τ0’dan τ3’e hayatta kalma olasılığı S3 = p1 p2 p3’tür.

Bu şekilde ilerleyerek, Sj = p1 p2 ··· pj’nin τ0’dan τj’ye (j = 1,2, …, J) hayatta kalma olasılığını elde ederiz. Sj’nin Kaplan – Meier tahmini Sˆ j = pˆ 1 pˆ 2 · · · pˆ j (9,4) (j = 1,2, …, J) şeklindedir. Sˆ0 = 1 ve SˆJ + 1 = SˆJ olarak tanımlarız. J’inci aralıkta τj dışında ölüm olmadığı için, Sˆ (t) aralıktaki tüm t için Sˆj’ye eşittir ve dolayısıyla Sˆ (t) ‘nin grafiği bir adım fonksiyonudur.

Sağkalım fonksiyonunun Kaplan – Meier tahmini zamanın bir fonksiyonu olarak grafiğe döküldüğünde, Kaplan – Meier sağkalım eğrisi olarak anılacaktır. Kaplan – Meier sağkalım eğrisinin şematik bir temsili Şekil 9.1’de gösterilmektedir.

Her iki uç noktayı içeren son çizgi parçası dışında, adımları oluşturan çizgi parçalarının her birinin sol uç noktayı (düz bir nokta ile gösterilir) içerdiğini ancak sağ uç noktayı (daire ile gösterilir) içermediğini unutmayın. Bu, aralıkların tanımlanma şekli ile tutarlıdır. Çoğu yazılım paketi, görsel görünümü geliştirmek için adımları dikey çizgilerle birleştirir. ΤJ + 1 bir ölüm zamanı ise, son çizgi parçası tek bir noktaya küçülür. Bir var (Sˆ j) tahmini “Greenwood’un formülü” ile verilir.

Kaplan-Meier yöntemi
Kaplan-Meier curves
Kaplan-Meier SPSS
edward l. kaplan
Log rank test

ΤJ + 1 dışında sansür olmadığı varsayımı altında, yani c′j = 0 (j = 0,1, .. varsayarak) Sˆ j ve v􏰕ar (Sˆ j) tahminlerini incelemek ilgi çekicidir. ., J). Bu varsayımla, (9.1) rj + 1 = rj – aj (j = 0,1, …, J) şeklinde sadeleştirilir. Bu özdeşliğin yanı sıra (9.3) – (9.5), pˆ0 = 1 ve qˆ0 = 0 da bunu izler.

Kimlikler (9.7) ve (9.8), τJ + 1 dışında herhangi bir sansür olmadığında, Kaplan – Meier ve Greenwood tahminlerinin iki taraflı dağılıma dayalı tahminleri basitleştirdiğini göstermektedir. (9.7) ‘deki Sˆj’nin payı rj + 1’dir, çünkü sansürlemenin yokluğunda, τ j + 1’de belirlenen risk, τ j’ye hayatta kalanlar grubuyla aynıdır.

Örnek 9.1 (Reseptör Seviyesi-Evre-Göğüs Kanseri) Tablo 9.1’deki veriler Örnek 4.2’de açıklanan 199 göğüs kanseri hastasından oluşan kohorta dayanmaktadır. Bu bireylerin 1985 yılında Northern Alberta Meme Kanseri Siciline kayıtlı hastaların rastgele bir örneği olduğunu hatırlayın. Mevcut örnek için bu kohort 1989’un sonuna kadar izlendi.

Bu nedenle, maksimum gözlem süreleri kayıt tarihine bağlı olarak 4 ile 5 yıl arasında değişmektedir. Hayatta kalma süresi, kayıttan meme kanseri veya sansürden ölüme kadar geçen süre olarak tanımlandı. Hayatta kalma süreleri ilk olarak en yakın güne hesaplandı ve ardından en az birkaç deneğin aynı hayatta kalma süresine sahip olmasını sağlamak için en yakın aya yuvarlandı. Yani maksimum hayatta kalma süresi 60 aydır.

Örnek 4.2’de tartışıldığı gibi, Kayıt hastaları düzenli kontroller alır ve yaşamsal durumları sürekli olarak izlenir. Bu nedenle, aksi yönde bir bilgi olmadan, kohort üyelerinin 1989’un sonunda hayatta olduğunu varsaymak mantıklıdır. Bu nedenle, bu kohortta sansürlemenin nedenleri, meme kanseri dışındaki bir nedenden ötürü ölüm ve 1989 sonunda çalışmadan canlı olarak çıkmaktır.

Mevcut amaçlar için, hayatta kalma sürelerini sürekli olarak yorumluyoruz, böylece, örneğin, t = 50, t = 50.0 olarak okunmalıdır. Tablo 9.1’deki yıldız işaretleri sansürlenmiş hayatta kalma sürelerini gösterir ve bu nedenle 50 ∗, deneğin t = 50’de sansürlendiği anlamına gelirken 51, deneğin t = 51’de öldüğünü (meme kanserinden) gösterir.

Örneğin, 50 ∗ ve 51 aslında (50, 0) ve (51, 1) için kısaltılmış olduğundan, Tablo 9.1’deki girişlere gözlem olarak başvurmalıyız. Tablo 9.1’de, parantez içindeki sayılar, hayatta kalma sürelerinin çokluğunu gösterir, böylece 53 (2), 53 ∗ ‘lik iki hayatta kalma süresini temsil eder.

Ölüm ve sansür aynı anda gerçekleştiğinde, sansür süresinin ölüm saatinin sağına kaydedildiğini unutmayın. Bu sözleşme, bir beraberlik olduğunda, sansürlenen kişinin (gözlenmeyen) ölüm süresi (ortaya çıktığında), (gözlemlenen) sansür süresinden daha büyük olacağı için benimsenmiştir.

Tablo 9.2, Kalbfleisch-Prentice% 95 güven aralıklarının yanı sıra hayatta kalma olasılıklarının Kaplan – Meier tahminlerini vermektedir. Tablo 9.2’yi oluşturmanın ilk adımı, ölüm zamanlarını artan sırayla listelemek ve ardından her ölüm anında ölüm sayısını saymaktı.

İlk ölüm zamanı τ1 = 9 ve ölüm sayısı a1 = 3’tür. Toplamda, kohortta 30 farklı ölüm zamanı ve 49 ölüm vardı. Bir sonraki adım, (9.1) kullanılarak her bir risk setindeki denek sayısını belirlemekti. Bu amaçla, hayatta kalma süreleri artan sırada listelenmiş ve (9.1) j = 0’dan başlayarak özyinelemeli bir şekilde uygulanmıştır. J = 0 için [0,9.0) aralığı, r0 = 199, a0 = 0 ve c0 ′ = 2.Sor1 = 199−0−2 = 197.