Koşullu Poisson Dağılımı – Epidemiyolojide Biyoistatistiksel Yöntemler – Biyoistatistikler – Epidemiyoloji – Biyoistatistikler Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Örnek 10.8 (Reseptör Seviyesi-Meme Kanseri) Bu örnek için veriler Tablo 9.1’den alınmıştır. Tablo 10.6, reseptör düzeyine göre meme kanseri kohortu için gözlemlenen ve beklenen sayıları ve kişi-ayları vermektedir. Karşılık gelen Kaplan – Meier ve üstel sağkalım eğrilerinin grafikleri Şekil 10.7’de gösterilmektedir.
Üstel model, takip sürecinin ikinci bölümünde verilere makul bir uyum sağlar, ancak özellikle düşük reseptör seviyeli kohort için erken dönemde oldukça iyi performans göstermez. Düşük ve yüksek reseptör seviyeli kohortlar için Cox-Oakes üstellik testleri sırasıyla Xc2o = 2.31 (p = .13) ve Xc2o = 4.44’tür (p = .04). Bu sonuçlar biraz şaşırtıcıdır, çünkü Şekil 10.7’de, düşük reseptör seviyeli kohort, üstellikten en büyük ayrılığı sergileyen kohorttur.
Tabakaya özgü tehlike oranı tahminleri λˆ1 = 10.74 × 10−3 ve λˆ2 = 3.64 × 10−3’tür, bu da düşük reseptör seviyesine sahip olmanın meme kanserinden ölüm oranını artırdığını göstermektedir. Örtük yaklaşıma göre, λ1 ve λ2 için% 95 güven aralıkları sırasıyla [7.09, 16.26] × 10−3 ve [2.50, 5.29] × 10−3’tür.
Güven aralıkları örtüşmez, bu da λ1 ve λ2’nin eşit olmadığını gösterir. Tehlike oranının tahmini HR = (22 × 7422) / (27 × 2049) = 2.95, HR için% 95 güven aralığı [1.68,5.18] ve Wald ve benzerlik oranı testleri X2 = 9.73’tür. (p = .002) ve X2 = 13.11 (p <.001). Bu sonuçlar, çok daha karmaşık olasılık oranı yaklaşımına dayanan Örnek 9.2’deki bulgulara benzer. Beklenen sayıların Poisson ve olasılık oranı yöntemleri için neredeyse aynı olması ilginçtir.
Örnek 10.9 (Reseptör Seviyesi-Meme Kanseri: Evre III) Tablo 10.7, Tablo 10.6’ya karşılık gelir ancak şu anda dikkatin II. Evre hastalığı olan deneklerle sınırlı olması haricinde. Tahmini tehlike oranı HR = 2.55 ve HR için% 95 güven aralığı [1.04, 6.24] ‘tür. Güven aralığının alt sınırının 1’den sadece biraz daha büyük olduğuna dikkat edin. Wald ve ilişkilendirme olasılık oranı testleri X2 = 4.09 (p = .04) ve X2 = 4.32’dir (p = .04). Bu nedenle, III. Evre kohortunda reseptör seviyesi ile hayatta kalma arasındaki ilişkiye dair orta düzeyde kanıt vardır.
Tek 1 × 2 Tablo için Kesin Koşullu Yöntemler
Koşullu Poisson Dağılımı
Koşulsuz durumda, D1 ve D2, ν1 = λ1n1 ve ν2 = λ2n2 parametrelerine sahip bağımsız Poisson rastgele değişkenleridir. Koşullu yaklaşıma göre, toplam ölüm sayısı m’nin bilinen bir sabit olduğunu varsayıyoruz. Sonuç olarak, D1 ve D2, D1 + D2 = m kısıtlamasını karşılar ve artık bağımsız değildir. Koşullu analiz için indeks hücresi olarak Tablo 10.2’nin sol hücresini seçiyoruz ve D1 ile karşılık gelen rastgele değişkeni göstermeye devam ediyoruz. Ek C’de gösterildiği gibi, D1 olasılık fonksiyonuna sahiptir.
Yani D1 (π, m) parametreli iki terimli. M’yi koşullandırarak, rahatsızlık parametresi λ2’nin elimine edildiğini ve HR’yi (10.17) ‘de bilinmeyen tek parametre olarak bıraktığını gözlemleyin.
Güven aralığı
(3.3) ve (3.4) ‘den, π için tam (1 – α) ×% 100 güven aralığı, π ve π için denklemler çözülerek elde edilir. Kullanarak π ve π dönüştürdükten sonra İK sonuçları için bir güven aralığına bakılır.
Uniform Dağılım örnekleri
Poisson Dağılımı
Uniform dağılım
üstel (exponential) dağılım
Binom dağılımı
Normal Dağılım Soruları
Üstel dağılım soru çözümü
Sürekli dağılım
Kesin İlişki Testi
(10.18) ‘den H0: HR = 1, H0: π = π0’a eşdeğerdir, burada π0 = n1 / n (3.1) ve (3.2) ‘den, kesin bir ilişkilendirme testi kuyruk olasılıklarına dayanmaktadır.
Örnek 10.10 (Reseptör Seviyesi – Meme Kanseri: Evre III) π için% 95 güven aralığından [.361, .809]. Uygulanarak (10.19), KH için% 95 güven aralığı [.959,7.19] ‘dur. H0: HR = 1 altında, π0 = 384/1037 = .370 olur. Tablo 10.8, parametrelerle (.370, 20) binom dağılımı için olasılık fonksiyonunun bir bölümünü vermektedir.
İkiye katlama yöntemine göre, kesin ilişkilendirme testi için p değeri p = 2 (.031) = .062’dir. Kesin sonuçların, Örnek 10.9’daki asimptotik sonuçlara göre reseptör seviyesi ile göğüs kanserinin hayatta kalması arasında bir ilişki için daha az kanıt sağladığını gözlemleyin. Bu durumda kesin bulgulara güvenmek akıllıca olacaktır.
Tek 1 × I Tablosu İçin Asimptotik Yöntemler
I ≥ 2 maruziyet kategorileri için veri düzeni Tablo 10.9’da verilmiştir. Poisson dağılımını (λi, ni) (i = 1,2, …, I) parametreleriyle kullanarak i. Maruziyet kategorisini modelliyoruz. Referans kategori olarak i = 1 ile, i. Maruziyet kategorisi için tehlike oranı HRi = λi / λ1’dir.
HRi’nin maksimum olasılık tahmini
burada HR1 = 1 olduğunu not ediyoruz. HRi için bir güven aralığı (10.16) kullanılarak tahmin edilebilir. Eğer λ1 = λ2 = · · · = λI ise maruziyet ve hastalık arasında bir ilişki olmadığını söylüyoruz.
Eˆ • = d • = m olduğu kolaylıkla doğrulanır. Toplam vaka sayısının koşullandırılması m, multinom dağılımı ile sonuçlanır (Ek E). A1 × I tableis için Mantel – Haenszel testi (Breslow ve Day, 1987, s. 96). S1 <s2 <· · · <sI ile i’nci kategori için maruziyet seviyesi si olsun.
si (i = 1,2, …, I) veletlog (λˆi) = αˆ + βˆsi’ye karşı thescatterplotoflog (λˆi), α ve β’nin sabit olduğu bu noktalar için en uygun düz çizgidir. Ek E’de gösterildiği gibi, doğrusal eğilim testi (log tehlikelerinde) olarak anılacak olan H0: β = 0 puan testi (Armitage, 1966; Clayton, 1982; Breslow ve Day, 1987, s. 96). Xt2, günlük tehlikeleri açısından sunulmasına rağmen, tehlikeler veya tehlike oranlarındaki doğrusal eğilim için bir test olarak eşdeğer bir yoruma sahiptir.
Örnek 10.12 (Evre-Meme Kanseri) Tablo 10.10, hastalığın evresine göre meme kanseri kohortu için gözlemlenen ve beklenen sayıları ve kişi-ayları vermektedir. Şekil 10.8, Kaplan – Meier grafiklerini ve üstel hayatta kalma eğrilerini gösterir. Aşama III için uygunluk istenenden daha azdır, ancak genel olarak üstel (Poisson) model makul derecede iyi performans gösterir.
Tablo 10.11, referans kategori olarak alınan aşama I ile tehlike oranı tahminlerini ve% 95 güven aralıklarını vermektedir. Aşama boyunca artan bir eğilim belirgindir.
Poisson-Üstel Varsayımın Değerlendirilmesi
Şimdi, 1 × I tablolar için Mantel – Haenszel ilişkilendirme testine dayanan Poisson üstel varsayımını değerlendirmek için bir yöntem sunuyoruz. Temel fikir, takip süresinin verileri katmanlara ayırmak için kullanılan zaman dilimlerine bölünmesidir. Bu, ölüm zamanlarının benzer bir amaç için kullanıldığı Bölüm 9’daki sansürlü hayatta kalma verilerinin olasılık oranı analizini anımsatmaktadır.
Tehlike oranı (i = 1,2, …, I) ile zaman periyodu sırasında hayatta kalmanın, “zaman periyodu” ile λ1 = λ2 = ise hayatta kalma arasında bir ilişki olmadığını varsayalım. . . = λI. İlişkilendirme yok hipotezi reddedilmezse, zaman dönemleri arasında ortak bir tehlike oranı olduğu sonucuna varırız; yani, genel olarak üstellik vardır. Yöntemin geri kalan ayrıntılarını tam bir genellemeyle bir açıklama sağlamak yerine belirli bir örnek kullanarak vermek daha uygundur.
Binom Dağılımı Normal Dağılım Soruları Poisson Dağılımı Sürekli dağılım Uniform dağılım Uniform Dağılım örnekleri Üstel dağılım soru çözümü Üstel Exponential dağılım