MEDYAN – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
MEDYAN
Bir dağılımdaki öğelerin sayısı çift ise, medyan, öğelerin yarısının kendisinden büyük veya ona eşit değerlere sahip olduğu ve öğelerin yarısının ondan küçük veya ona eşit değerlere sahip olacağı değerdir. Elemanların sayısı tuhafsa, o zaman medyan, kendisinden büyük ya da ona eşit değerlere sahip elemanların sayısı, kendisinden küçük ya da ona eşit değerlere sahip elemanların sayısıyla aynı olacak şekilde değerdir. “Medyan” kelimesi “orta” ile eşanlamlıdır.
Tablo 2-8, yukarıda açıklanan 10 soruluk testin sonuçlarını gösterir, ancak üçüncü sütunda harf derecelerini göstermek yerine, bunun yerine kümülatif mutlak sıklık gösterilir. Çetele, en yüksek puan alan kağıtlarla başlar ve aşağı doğru sırayla ilerler. (En düşük puana sahip kağıtlardan başlayıp yukarı doğru ilerleyerek tam tersi de yapılabilir.)
100 ayrı makalenin puanları bu şekilde sıralandığında, sırayla sıralandığında, 50. ve 51. makalelerin – ortadaki ikisi – puanları 6 doğru olarak bulunur. Bu nedenle, medyan puan 6’dır, çünkü öğrencilerin yarısı 6 veya üzeri puan alırken, diğer yarısı 6 veya altında puan almıştır.
Aynı testi alan 100 öğrenciden oluşan başka bir grupta, 50. kağıt 6 puan alırken 51. kağıt 5 puan alacaktır. İki değer ” yarıştığında ” medyan ortalamalarına eşittir. . Bu durumda, 5 ile 6 ya da 5,5 arasında olacaktır.
MOD
Ayrık bir değişkenin modu, en sık ortaya çıkan değerdir. Sonuçları Tablo 2-7’de gösterilen testte, en “popüler” veya sıklıkla oluşan puan 8 doğru cevaptır. Bu puana sahip 19 makale vardı. Başka hiçbir skor bu kadar çok sonuç alamadı. Bu nedenle, bu durumda mod 8’dir.
Başka bir öğrenci grubunun bu testi aldığını ve eşit sıklıkta iki puanın olduğunu varsayalım. Örneğin, 16 öğrencinin 8 yanıtı doğru aldığını ve 16 öğrencinin de 6 yanıtı doğru aldığını varsayalım. Bu durumda iki mod vardır: 6 ve 8. Bu tür dağıtım, çift modlu dağıtım olarak adlandırılır.
Şimdi bir sınıfta sadece 99 öğrenci olduğunu ve 11 olası puanın her birini (0’dan 10’a kadar doğru cevap) alan tam 9 öğrenci olduğunu hayal edin. Bu dağıtımda mod yoktur. Ya da modun tanımlanmadığını söyleyebiliriz.
Ortalama, medyan ve mod bazen merkezi eğilim ölçüleri olarak adlandırılır. Bunun nedeni, bir veri kümesindeki değerler için bir tür “ağırlık merkezini” göstermeleridir.
Mod Medyan
python mod, medyan
Medyan Nedir
Standart sapma
Standart sapma nedir
Aritmetik ortalama
Tepe değeri nedir
Gruplandırılmış serilerde medyan
VARYANS
Bir dağıtımın doğasının tanımlanabileceği başka bir yol daha vardır. Bu, değerlerin yayılma derecesinin bir ölçüsüdür. Tablo 2-7’de gösterilenler gibi test puanlarının dağılımında, her puanın neredeyse eşit derecede “ popüler ” olduğu bir dağılıma kıyasla doğası gereği farklı bir şey vardır. Tablo 2-7’de gösterilen test sonuçları da niteliksel olarak farklıdır. neredeyse her öğrencinin aynı puanı aldığı bir dağılım, diyelim ki 7 cevap doğru.
Tablo 2-7 senaryosunda, x değişkenini çağırın ve 100 ayrı puanın x1’den x100’e kadar adlandırılmasına izin verin. Her bir xi puanının (burada i, 1 ile 100 arasında bir tam sayıdır) tüm popülasyon için ortalama puandan (p) ne ölçüde farklı olduğunu bulduğumuzu varsayalım. Bu bize aşağıdaki gibi, d1’den d100’e 100 “ortalamadan uzaklık” verir.
Bir ifadenin her iki yanındaki dikey çizgiler mutlak değeri temsil eder. Herhangi bir gerçek sayı için r, | r | 1⁄4 r, eğer r 0 ve | r | 1⁄4 r, eğer r <0. Bir sayının mutlak değeri, 0’dan ne kadar farklı olduğu derecedir. Matematiksel bir işlemin sonucu olarak negatif sayıların oluşmasını engeller.
Şimdi, bu sayı dizisini elde ederek bu “ortalamadan mesafelerin” her birinin karesini alalım.
Bu ifadelerde mutlak değer işaretlerine gerek yoktur, çünkü herhangi bir gerçek sayı için r2 hiçbir zaman negatif değildir. Sonra, “ortalamadan uzaklıkların tüm karelerinin” ortalamasını alalım, “di2. Bu, hepsini topladığımız ve ardından toplam puan sayısını 100’e böldüğümüz ve “ortalamadan uzaklıkların karelerinin ortalamasını” elde ettiğimiz anlamına gelir. Buna, x değişkeninin yazılan varyansı denir.
Popülasyon ortalaması p olan bir dizi n değerinin varyansı aşağıdaki formülle verilmiştir:
- Var (x) 1⁄4 (1 / n) [(x1 p) 2 þ (x2 p) 2 þ … þ (xn p) 2]
STANDART SAPMA
Varyans gibi standart sapma, değerlerin ortalamaya göre yayılma derecesinin bir ifadesidir. Standart sapma, varyansın kareköküdür ve italik, küçük Yunanca harf sigma () ile sembolize edilir. (Tersine, varyans standart sapmanın karesine eşittir ve genellikle 2 ile sembolize edilir.) Testimizin senaryosunda:
- 1⁄4 [(1/100) (d12 ş d22 ş… Ş d1002)] 1/2
- 1⁄4 {(1/100) [(x1 p) 2 þ (x2 p) 2 þ. . . þ (x100 p) 2]} 1/2
Popülasyon ortalaması p olan bir dizi n değerinin standart sapması aşağıdaki formülle verilmiştir:
- 1⁄4 {(1 / n) [(x1 p) 2 þ (x2 p) 2 þ … þ (xn p) 2]} 1/2
Bu ifadeler biraz dağınık. Bazı insanların hatırlaması daha kolay
bu sözlü tanımlar:
Varyans, ortalamadan her bir değerin “mesafelerinin” karelerinin ortalamasıdır.
Standart sapma, varyansın kareköküdür.
Varyans ve standart sapmaya bazen dağılım ölçüleri denir. Bu anlamda “dağılma” terimi, “dağınıklık” anlamına gelir.
PROBLEM 2-5
“Ağırlıklı” bir kalıp fırlatma deneyinin sonuçları olan Tablo 2-5’teki tüm mutlak frekans verilerini gösteren dikey bir çubuk grafik çizin. Her bir kalıp yüzünü yatay eksende tasvir edin. Açık gri dikey çubukların mutlak frekans sayılarını göstermesine izin verin ve koyu gri dikey çubukların kümülatif mutlak frekans sayılarını göstermesine izin verin.
ÇÖZÜM 2-5
Şekil 2-6 böyle bir grafiği göstermektedir. Aşırı dağınıklığı önlemek için sayısal veriler çubukların üst kısmında listelenmemiştir.
PROBLEM 2-6
“Ağırlıklı” bir kalıp fırlatma deneyinin sonuçlarının bir başka tasviri olan Tablo 2-6’daki tüm göreli frekans verilerini gösteren yatay bir çubuk grafik çizin. Her bir kalıp yüzünü dikey eksende gösterin. Açık gri yatay çubukların göreli frekans yüzdelerini, koyu gri yatay çubukların ise kümülatif göreli frekans yüzdelerini göstermesine izin verin.
ÇÖZÜM 2-6
Şekil 2-7, böyle bir grafiğin bir örneğidir. Yine, sayısal veriler düzgünlük açısından çubukların sonunda listelenmemiştir.
Aritmetik ortalama Gruplandırılmış serilerde medyan medyan Medyan Nedir Mod Medyan python mod standart sapma Standart sapma nedir Tepe değeri nedir