Üç Parametreli Beta Dağılımı – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
Herhangi Bir 5 ‘/ G (^, ^, A) Sınıfı İçin Puan Denklemleri
(Fifciz; A) = 2f {z) G {Xz) olan Z – 5 / G (A) ‘yı düşünün. O zaman X = ^ + Zrjr ^ Sfci ^^ Vi A) yoğunluklu 5.3.2 Herhangi bir 5 ‘/ G (^, ^, A) sınıfı için puan denklemleri (fifciz; A) = olan Z – 5 / G (A)’ yı düşünün. 2f {z) G {Xz). O zaman X = ^ + Zrjr ^ Sfci ^^ Vi A) yoğunluk bakır.
Burada x, ^ ve AG 3ft ve rj G 3t “^. Dolayısıyla, rastgele bir örneklem için x = (xi, …, x ^ i), 5 / G (^, ^, A) ‘dan alınan log -lik olasılık işlevi, burada Zi = {xi – ^) / r /. Vi = f {zi) / f {zi) ve Wi = g {Xzi) / G {Xzi) ayarlandığında, puan denklemlerinin çözümleri şu şekildedir: v = AltJ, {1 + W + X’zw) = 0 ve ‘zw = 0. Yani, herhangi bir çözüm için,’ zv = —1. ^, ry ve A için çözüldüğünde, puan denklemlerinin herhangi bir çözümü ^ = xw / w ^ r] = ^ v – vx ve A = —v / w. Açıkçası, A = 0’ın puan denklemlerine bir çözüm olması için v’nin 0’a eşit olması gerekir. Ancak, X = 0 ise, w = 2 ^ (0), ^ = x ve ri = —vx. O halde, r] nin çözümüdür.
Bununla birlikte, tekrarlıyoruz, A = 0, ^ = x ve r] = —vx, yalnızca bu r / seçimi için v de 0’a eşitse, yani Bu bulgular verilen sonuçları genelleştirirse, puan denklemlerine bir çözüm olacaktır. Arnold ve ark. (1993) ve Chiogna (1997) çarpık normal dağılım için. (J) \ z) = —z ^ [z) ^ olarak, sonuçlarımız Arnold ve diğerleri tarafından gösterildiği gibi bunu doğrulamaktadır. (1993), A = 0, ^ = x ve r / ^ = SiLiC ^^ “~ ^) ^ / ^ her zaman 5 <^ <|> (^, r /. A için puan denklemlerine bir çözümdür. Ayrıca, bu kombinasyonun, G’nin seçimi ne olursa olsun, herhangi bir S (I, G {^^ VI ^) sınıfı için puan denklemlerine her zaman bir çözüm olacağı açıktır.
Herhangi Bir Sfd ^^ V ^^) Sınıfı İçin Gözlemlenen Bilgi Matrisi
G ^ ve f ^ nin var olduğunu varsayarsak ve Ui = f “{zi) / f {zi) ve ti = g ‘{Xzi) / G {Xzi) ^ log-olabilirliğin (5.1) ikinci dereceden kısmi türevlerini kabul edersek ifade edilebilir.
Beta dağılımı nedir
Beta dağılımı örnekleri
Weibull dağılımı
Gamma dağılımı
Beta dağılımı nerede kullanılır
Üstel dağılım
Üstel Exponential dağılım
ki-kare dağılımı
Genelleştirilmiş Üç Parametreli Beta Dağılımına Dayalı
İki Değişkenli Dağılımlar
X ^ ~ ^ (l – x) ^ ~ ^ / {I – (1 – \) xY ^^ ile pdf orantılı genelleştirilmiş üç parametreli beta dağılımı, klasik beta dağıtımının esnek bir uzantısıdır. İstatistik. Bu bölümde, bu dağılımın birkaç iki değişkenli uzantısı incelenmiştir.
Verilen marjinallere sahip modeller öneriyoruz: ilk model Dirichlet dağılımının monotonik bileşenlerini içeren bir dönüşümden ve iki değişkenli Sarmanov-Lee dağılımını kullanan ikinci bir modelden oluşur. Daha sonra, koşullu genelleştirilmiş üç parametreli beta dağılımına ait dağılımların sınıfı ele alınır. İki önemli alt aile ayrıntılı olarak incelenmiştir. İlki, özel bir durum olarak Libby ve Novick (1982) ve Olkin ve Liu’nun (2003) modellerini içerir.
İkinci aile daha geneldir ve diğerleri arasında Arnold, Castillo ve Sarabia (1999) tarafından önerilen modeli içerir. Ek olarak, iki farklı koşullu şema kullanarak, koşullu hayatta kalma modellerini inceliyoruz. Çok değişkenli uzantılar da tartışılmaktadır. Son olarak, Bayesci analize bir uygulama da verilmiştir.
Giriş
Bu makalenin amacı, koşullu ve / veya marjinalleri genelleştirilmiş üç parametreli beta dağılımına ve bunların uzantılarından birine ait olan birkaç iki değişkenli dağılım sınıflarını incelemektir. Bu dağıtım sınıflarının incelenmesini haklı çıkaran birkaç neden vardır. Genelleştirilmiş üç parametreli beta dağıtımının iki değişkenli veya çok değişkenli sürümleri, veri analistleri ve modelleyicileri için açıkça faydalı araçlar da olacaktır.
Örneğin, gelir verilerinin analizinde, belirli bir mal çıkışının (örneğin, sağlık, yiyecek, vb.) Giderlerinin oranının birkaç zaman dilimindeki gelişimi ile de ilgileniyoruz.
Bu durumda, marjinalleri ve / veya koşulluları en az üç parametresi olan çok değişkenli dağılımları, modelleme, ortalama, varyans ve çarpıklığı ve herhangi bir işaretin sınırsız korelasyonlarını ararız. Bayes istatistiklerinde bir diğer önemli uygulama ortaya çıkmaktadır. Olasılık yoğunluk fonksiyonu ile iyi bilinen Dirichlet dağılımı:
- j [Xi ^ … ^ Xm) OCXi ‘-‘X ^ \\ —Xi -‘ ” —Xm) i
tanımlanmış overx ^> 0, i = 1,2, …, m, ve Y ^ xi <1, çok terimli bir dağılımın parametreleri için doğal ön dağılım; bkz. Kotz, Balakrishnan ve Johnson (2000). Bununla birlikte, bağımsız veya ilişkili bir iki tonlu dağılımla uğraşırsak, m-boyutlu birim küp 0 <Xi <1, z = 1, 2, …, m üzerinde tanımlanan bir yoğunluğa ihtiyacımız var. Son zamanlarda Olkin ve Liu (2003) bu tür bir dağıtım da önermiştir.
Bu dağılım, klasik beta türünün marjinal dağılımlarına ve genelleştirilmiş üç parametreli beta türünün koşullarına sahiptir. Bununla birlikte, bağımsız veya ilişkili binom dağılımlarının ürünü olan olasılıklar için eşlenik değildir. Bu gerçek, koşullu dağılımları genelleştirilmiş üç parametreli beta türünde olan çok değişkenli dağılımları önermektedir. Koşullu spesifikasyona sahip önceki konjugat dağılımlarının kullanımı Arnold, Castillo ve Sarabia (1998, 1999) tarafından da önerilmiştir.
Makale aşağıdaki şekilde düzenlenmiştir. Bölüm 6.2, genelleştirilmiş üç parametreli beta dağılımının kısa bir incelemesini sunar. Bölüm 6.3, belirli marjinallere sahip modeller önermektedir. İlk model, Dirichlet dağılımının monotonik bileşenlerini içeren bir dönüşümden oluşur ve ikinci model, iki değişkenli Sarmanov-Lee dağılımını kullanır. Bölüm 6.4’te, koşullu genelleştirilmiş üç parametreli beta dağılımına ait olan dağılımların sınıfı da ele alınmıştır.
İki önemli alt aile ayrıntılı olarak incelenmiştir. İlki, özel bir durum olarak Libby ve Novick (1982) ve Olkin ve Liu’nun (2003) modellerini içerir. İkinci aile daha geneldir ve diğerleri arasında Arnold, Castillo ve Sarabia (1999) tarafından önerilen modeli içerir. Bazı uzantılar Bölüm 6.6’da tartışılmaktadır. Bayesci analize başvurular Bölüm 6.7’de verilmiştir. Bölüm 6.8’de, iki farklı koşullu şema kullanılarak koşullu hayatta kalma modelleri incelenmiştir. Son olarak, bazı çok değişkenli uzantılar da tartışılmıştır.
Beta dağılımı nedir Beta dağılımı nerede kullanılır Beta dağılımı örnekleri Gamma dağılımı ki-kare dağılımı Üstel dağılım Üstel Exponential dağılım Weibull dağılımı