Binom Dağılımları – İstatistikler Nedir? – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
Ayrık Olasılık Dağılımları – Binom Dağılımları
Kesikli Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımları Tanımları
• Rastgele değişken, bir prosedürün her sonucu için şans eseri belirlenen tek bir sayısal değere sahip bir değişkendir (tipik olarak x ile temsil edilir).
· Ayrık bir rasgele değişken, sonlu veya sayılabilir sayıda değere sahiptir. (bir bozuk paranın üç atışındaki tura sayısı).
· Sürekli bir rasgele değişken, boşluklar veya kesintiler olmaksızın sürekli bir ölçekte bir ölçümle ilişkilendirilebilen sonsuz sayıda değere sahiptir. (ağırlık, boy, süre, mesafe vb.)
• Bir olasılık dağılımı, rastgele değişkenin her bir değeri için olasılığı (P (x)) veren bir tanımdır. Genellikle bir tablo, grafik veya formül şeklinde ifade edilir. Not: Sürekli rastgele değişkenlerde sorunlar ortaya çıkar – aralıklara ihtiyaç vardır.
Örnek 1: Önceki bölümde, adil bir madeni paranın üç çevirmesinden kaynaklanan tura sayısı için bir olasılık dağılım tablosu oluşturduk. Ayrık bir olasılık dağılımıdır.
Yuvarlama kuralı: Bir olasılık dağılımının ortalama değerini hesaplamak için denklem (5.1) kullanılırken, son cevabı x değerlerinden bir ondalık basamak daha yuvarlayın.
Kesikli bir rastgele değişkenin beklenen değeri, tüm olası sonuçların ortalama değerini temsil eder. Olasılık dağılımından ortalamayı bularak elde edilir.
Örnek 2, Piyango: 10 $ ‘a 200 çekiliş biletinden birini satın alıyorum. Sponsorlar daha sonra biletlerden birini rastgele seçerler. Benimkini seçerlerse, sponsorlar bana 100 $ verir. Aksi takdirde hiçbir şey alamam. Bu çekilişin benim için beklenen değeri nedir?
Sıranız, Karnaval Oyunu: Ödüller için balık tuttuğunuz 5 dolarlık bir karnaval oyunu oynarsınız. Havuzda dolaşan 100 plastik balık vardır. Her balık, üzerinde ödül kodu basılı olan küçük bir kağıt parçası içerir. 10 $ ödüllü 10 kırmızı balık, 5 $ ödüllü 20 mavi balık, 2 $ ödüllü 30 yeşil balık ve 1 $ ödüllü 40 turuncu balık var. 5 doları ödersiniz, hattınızı bırakırsınız ve en iyisini umarsınız. Bu oyunun sizin için beklenen değeri nedir?
Binom Olasılık Dağılımları
Tanım: Binom olasılık dağılımı, aşağıdaki özellikleri karşılayan bir dizi denemeden gelen bir tür ayrık olasılık dağılımıdır.
1. Sabit sayıda deneme vardır.
2. Denemelerin sonuçları bağımsızdır.
3. Her denemenin tüm sonuçları iki kategoride sınıflandırılmıştır (genellikle başarı ve başarısızlık).
4. Başarı olasılığı tüm denemeler için aynı kalır.
Gösterim:
• p, tek bir başarı olasılığını gösterir
• q = 1 – p, tek bir başarısızlık olasılığını gösterir.
• n, sabit deneme sayısını gösterir.
• x belirli sayıda başarıyı gösterir.
• P (x | n, p) n denemede tam olarak x başarı elde etme olasılığını ifade eder, başarı olasılığı = p. “P of x givenn ve p” dedi.
Örnek: 15 soruluk çoktan seçmeli bir sınava giriyorsunuz ve her sorunun 5 seçeneği var (a, b, c, d, e). Şimdi, her soruyu rastgele tahmin ettiğinizi varsayalım. X doğru tahmin sayısını göstersin. Doğrulayın
x’in iki terimli bir olasılık dağılımını izlediği ve n, p ve q’yu belirlediği.
1. Sabit sayıda deneme var mı? Evet, n = 15.
2. Denemelerin sonuçları bağımsız mı?
Evet. Bir sorunun sonucu, bir diğerinde doğru tahmin yapma olasılığını etkilemez.
3. Her denemenin tüm sonuçları iki kategoriye ayrılmıştır?
Evet. Tahminler, doğru veya yanlış olarak sınıflandırılır.
4. Başarı olasılığı tüm denemeler için aynı mı kalıyor?
Evet. Tüm soruların beş seçeneği olduğundan ve yalnızca biri doğru olduğundan, başarı olasılığı = 1/5. Burada, p = 0.2 ve q = 0.8.
Konvansiyon: Değiştirilmeden numune alınırken, denemeler teknik olarak bağımlıdır. Bu işleri zorlaştırabilir. Bu nedenle, denemelerin n ≤ 0.05N olduğunda bağımsız olduğunu düşüneceğiz.
Sıranız: Büyük bir kutu karışık kuruyemiş% 60 oranında kaju içerir ve rastgele 20 kuruyemiş seçersiniz. X aldığınız kaju sayısını göstersin. X’in iki terimli bir olasılık dağılımını izlediğini ve n, p ve q’yu belirlediğini doğrulayın.
istatistik : binom dağılımı soruları
Poisson dağılımı
Binom dağılımı Özellikleri
Poisson dağılımı nedir
Normal dağılım
Bernoulli dağılımı
Geometrik dağılım
Hipergeometrik dağılım
Binom Olasılık Formülü
Burada faktöriyel işareti (!), Azalan tam sayıların çarpımını gösterir. Örneğin 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1. Ek olarak, 0! = 1. Faktörleri genişletir ve terimleri iptal ederseniz, bu formülün kesir kısmı her zaman tam sayıya indirgenir.
Örnekler – Binom Olasılık Formülünü Kullanma: 15 soruluk çoktan seçmeli bir sınavı alıyorsunuz ve her sorunun 5 seçeneği var (a, b, c, d, e). Şimdi, her soruyu rastgele tahmin ettiğinizi varsayalım.
1. Tam olarak iki soruyu doğru yanıtlama olasılığınız nedir?
2. Sıranız: Tam olarak 4 soruyu doğru yanıtlama olasılığınız nedir?
Binom Olasılık Tabloları
Tek bir başarı olasılığı olan n denemede x başarı olasılığını istiyorsanız = p, o zaman
• n, hangi tablonun kullanılacağını belirler.
• p, uygun sütunu belirler.
• x satırı belirler.
• Tabloda verilen değer aradığınız olasılıktır = P (x | n, p).
Örnekler – Binom Olasılık Tablolarını Kullanma: 15 soruluk çoktan seçmeli bir sınav alıyorsunuz ve her sorunun 5 seçeneği (a, b, c, d, e) var ve her soruda rastgele tahmin ediyorsunuz. Aşağıdaki soruları cevaplamak için iki terimli tabloları kullanın.
1. Tam olarak iki soruyu doğru yanıtlama olasılığınız nedir? P (x = 2 | n = 15, p = 0.2) = 0.231 (yukarıdakinin aynısı ama çok daha kolay)
2. Sizin Sıranız: Tam olarak dört soruyu doğru yanıtlama olasılığınız nedir? P (x = 4 | n = 15, p = 0.2) =
3. Altı veya daha fazla soruyu doğru yanıtlama olasılığınız nedir?
P (x ≥ 6 | n = 15, p = 0.2) = 0.043 + 0.014 + 0.003 + 0.001 + ∗ +. . . ≈ 0.061.
4. Sizin Sıranız: 4’ten daha azını doğru yapma olasılığınız nedir? P (x <4 | n = 15, p = 0.2)
Binom Olasılık Dağılımları
• Sonuçların ne zaman alışılmadık derecede yüksek veya alışılmadık derecede düşük olduğunu belirlemek için olasılıkları kullanmak.
• Alışılmadık derecede yüksek başarı sayısı: n deneme arasında x başarı, eğer P (x veya daha fazla) ≤ 0,05 ise alışılmadık derecede yüksek başarı sayısıdır.
• Alışılmadık derecede düşük başarı sayısı: n deneme arasında x başarı, eğer P (x veya daha az) ≤ 0,05 ise alışılmadık derecede düşük başarı sayısıdır.
Not: Bu tanımlar, alışılmadık bir değerin tanımından Bölüm 2.3’te açıklanan normal dağılan değişkenden farklıdır, ancak benzerdir. Bölüm 8.1’de göreceğimiz bir ve iki kuyruklu P değeri arasındaki farkın önizlemesidir.
• Alışılmadık derecede yüksek başarı örneği: Çoktan seçmeli bir teste girdiğinizi varsayalım. 15 soru vardır ve her sorunun 5 seçeneği vardır (a, b, c, d, e). Şimdi her soruyu rastgele tahmin ettiğinizi varsayalım. Aşağıdaki soruları yanıtlamak için binom olasılık tablosunu (Tablo 1) kullanın.
(a) 6 doğru cevap alışılmadık derecede yüksek sayıda doğru tahmin olur mu?
Çözüm: P (x ≥ 6) ‘yı kontrol etmeli ve 0.05 ile karşılaştırmalısınız.
P (x ≥ 6 | n = 15, p = 0.2) = 0,043 + 0,014 + 0,003 + 0,001 + * + *. . . ≈ 0.061.
Bu 0,05’ten büyük olduğu için, 6’nın alışılmadık derecede yüksek başarı sayısı olduğunu düşünmüyoruz.
(b) Sizin Sıranız: 7 doğru yanıt, alışılmadık derecede yüksek sayıda doğru tahmin olur mu?
Bernoulli dağılımı Binom dağılımı Özellikleri Geometrik dağılım Hipergeometrik dağılım istatistik : binom dağılımı soruları Normal Dağılım Poisson Dağılımı Poisson dağılımı nedir