Bir Gauss Hipergeometrik Marjinal Modeli – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma

V2 = E \ Y (t) 2 {Y) \. Model, belirli marjinal değerlerle Farlie-Gumbel-Morgenstern modelinden daha geniş bir korelasyon aralığı sunar. Önerilen modelin bir özelliği, aşağıdaki gibi tek değişkenli QB ve ağırlıklı QB ürünlerinin doğrusal bir kombinasyonu olarak ifade edilebilmesidir.

fi ^ {z) – zfi {z) / iii ^ z = 1,2, QB dağılımının ağırlıklı versiyonunu temsil eder. Bazı değişikliklerle, bu model, tipin marjinalleri ile iki boyutlu bir dağılım elde etmek için uyarlanabilir (6.8).

Genelleştirilmiş Üç Parametreli Beta Koşullu Dağılımı

(X, F) birim karede destekli iki boyutlu bir rastgele değişken olsun. (X, Y) için aşağıdaki özelliklerle tüm olası ortak dağıtımları dikkate almak istiyoruz:

• (a) Her bir y G (0,1) için, F == y olarak verilen X’in koşullu dağılımı, ai (i /), 61 (y) ve Ai (y) parametreleriyle genelleştirilmiş üç parametreli bir beta dağılımıdır. y’ye bağlı olabilir.
• (b) Her bir xe (0,1) için, X = x verilen Y’nin koşullu dağılımı, a2 (x), 62 (^) ve A2 (x) parametrelerine sahip genelleştirilmiş bir üç parametreli beta dağılımıdır ve aşağıdakilere bağlı olabilir x.

Bu nedenle, koşullu dağılımların karşılayacağı şekilde en genel rastgele değişkeni {X, Y) ararız,

• X \ Y = y ~ GB {ai {y), bi {y), Hy)), (6.15)
• Y \ X = x ~ gB {a2 {x), b2 {x), X2 {x)), (6.16)

burada ai {x): [0,1] – ^] R +, bi {x): [0,1] – »R + ve Xi {x): R + ^ R bilinmeyen fonksiyonlardır. Şimdi, yoğunluğu sınırların ve koşulların çarpımı olarak yazarak, fonksiyonel denklemi elde ederiz.

fx {x) ^ fviy) marjinal yoğunlukları temsil eder. Fonksiyonel denklemin (6.17) çözümü önemsiz değildir. Bu yazıda, iki önemli özel durumu ele alıyoruz. İlk durum sabitlere karşılık gelir ve i – 1,2 için \ i {u) – \ i bilinir. Bu durumda, genelleştirilmiş üç parametreli beta dağılımı iki parametreli üstel aileye aittir ve bu nedenle bazı iyi bilinen sonuçları kullanabiliriz.

İkinci durum ai {u) – ai ve hi {u) – 6i, VIA G (0,1), i = 1,2 seçimine karşılık gelir. Bu durumda, genelleştirilmiş beta dağılımı üstel aileye ait değildir, ancak (6.17), kolayca çözülebilen bir Stephanos-Levi-Civita-Suto fonksiyonel denklem tipi haline gelir. Aşağıdaki bölümlerde bu iki durumu inceleyeceğiz.

Türevin iktisadi Uygulamaları örnekleri
Matematiksel iktisat PDF
Fonksiyonların İktisadi Uygulamaları
Marjinal fonksiyon örnekleri
Marjinal maliyet fonksiyonu matematik
İktisadi fonksiyonların 1 ve 2 türevinin alınması ne anlama gelmektedir
İktisadi fonksiyonların türevi
Gelir fonksiyonu hesaplama

Ai () sabiti ile Genelleştirilmiş Beta koşul dağılımı

A biliniyorsa ve formda (6.1) yazarsak;

• (x; a, 6) oc x ~ ^ {\ – x) ~ ^ exp alog {x / (l – Ax)} + 61og {(l – x) / (l – Ax)},

iki parametreli üstel bir ailemiz var ve Arnold ve Strauss’a (1991) bağlı bir teoremi kullanabiliriz, bu teoremi önceden belirlenmiş üstel ailelerde koşullu koşullu iki değişkenli dağılımlarla ilgilenir. Sonra iki farklı düşünüyoruz.

Tüm iki değişkenli pdf f {x ^ y) ‘nin bu belirtilen üstel ailelerde koşullu sınıfları aşağıdaki gibi elde edilebilir.

Teorem 6.4.1 f {x ^ y) koşullu yoğunlukları karşılayan iki değişkenli bir yoğunluk olsun.

Belirtilen ailedeki koşullu yoğunluk sınıfının kendisi, {ti + 1) x (^ 2 + 1) – 1 parametreli üstel bir aile olduğuna dikkat edin. Matris M’nin (6.20) ‘de aşağıdaki şekilde bölünmesi üzerine, M = 0 matrisi dışında bağımsız marjinallerle karşılaşılacağı doğrulanabilir. M’nin elemanları, / (x, y)’ deki bağımlılık yapısını belirler.
Şimdi, (6.18) ve (6.19) (6.1) formunda olan genelleştirilmiş üç parametreli beta dağılımı durumuna Teorem 6.4.1’i uygulayabiliriz.

Son olarak, genel ifadede (6.20) bu fonksiyonları ikame ederek, iki değişkenli yoğunluklar sınıfını genelleştirilmiş üç parametreli beta koşullarla (A ^ sabiti varsayılarak) elde ederiz.

• f / (x, y) oc fx {x) fY {y) exp {u {x, y)},

mii, mi2, m2i ve 77122 parametreleri bağımlılık parametreleridir. Uygun bir yoğunluk olması için (1’e entegre), parametrelerine aşağıdaki kısıtlamaları uygulamamız gerekir.

Görünüşe göre bir, iki ve dört mod mümkün. Şekil 6.2, iki modlu ortak bir pdf’yi göstermektedir. Çoklu modalite, koşullu spesifikasyona sahip diğer modellerde görülür; bkz. Arnold, Castillo ve Sarabia (2000, 2001). Bazı basitleştirilmiş alt modeller, simetri ve / veya değiştirilebilirlik varsayımları ile elde edilebilir.

Sabit ai {‘) ve 6i (-) ile Genelleştirilmiş Beta koşul dağılımı

Şimdi, a ve b’nin sabit ve bilinen parametreler olduğunu ve A’nın bilinmediğini varsayın. Bu durumda, (6.1) üstel aileye ait değildir. Sonra daha genel iki değişkenli rastgele değişkeni ararız, öyle ki koşullu dağılımları aynı türdedir.

Yeni model (6.37) aşağıdaki önemli özel durumları içermektedir.

• Bağımsızlık davası:
^ 12 ^ 21 + m22 = 0.
Bu durumda, marjinaller genelleştirilmiş beta dağılımlarıdır.
• ^ 12 + ^ 21 + m22 = 1 seçeneğine karşılık gelen Libby ve Novick (1982) modeli.
Bu model, genelleştirilmiş üç parametreli beta sınırlarını ve koşullarını sunar.
• ^ 12 = ^ 21 = 0, m22 = 1- seçeneğine karşılık gelen Olkin ve Liu (2003) modeli
Bu model, klasik beta marjinallerini ve genelleştirilmiş üç parametre beta koşullarını sunar.
• Gauss Hipergeometrik Modeli. Bu model mi2 = m2i = 0 seçimine karşılık gelir
ve sonraki bölümde incelenecek Olkin ve Liu (2003) modelini içermektedir.

Bir Gauss Hipergeometrik Marjinal Modeli

Mi2 = mu = 0 seçersek, dört parametreye bağlı bir model elde ederiz ve bunun birleşik pdf’si olur.

(6.38) ‘in gerçek bir olasılık yoğunluk fonksiyonu olması için ai, 61, ai + 61 — a2> 0, m <1 olması gerekir.

Bu model, m = 1 için Olkin ve Liu’nun (2003) önerisini özel bir durum olarak içermektedir. Bu model işaret (X, Y) = işaret (m) ‘yi karşılamaktadır. Sonuç olarak, 0 <m <1 ise pozitif korelasyona ve m <0 ise negatif korelasyona sahibiz. Marjinal dağılımlar Gauss hipergeometrik tiptedir ve ile verilmiştir.

Şekil 6.3, ai = a2 =, 61 = 4 ve m = —3 ve m = 1/20 parametreleriyle Gauss hipergeometrik marjinalleri olan modele karşılık gelen iki değişkenli pdf ve kontur çizimlerini göstermektedir.

Bağımlılık koşulları

Bu bölümde, koşullu modellere karşılık gelen bazı bağımlılık koşullarını inceliyoruz. Yoğunluk / (x, y) koşulu karşılarsa, dağılımın pozitif orantılı olasılık bağımlı (veya pozitif kadran bağımlılığı) olduğu söylenir.

• (^ i, yi) f {x2,2 / 2)> f {xi, y2) f {x2, yi)

Her xi <X2, yi <2/2, S {X) ve S {Y) için sırasıyla; bkz. Barlow ve Proschan’s (1981, Teorem 5.4.2). (6.40) ‘ta genel pdf (6.20)’ yi değiştirerek durumu elde ederiz.