Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (10) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Önerme 2.2
(C) ‘deki olası sınırlar, c ≥ 0, γ’nin gerçek olduğu ve h0 (u) = log u’yu yorumladığımız yerde verilmiştir. C = 0 olduğu durum, (Xn, n − bn) / an için dejenere bir limite yol açtığı için hariç tutulmalıdır. Daha sonra, c> 0 durumu, c’yi a fonksiyonuna dahil ederek c = 1 durumuna indirgenebilir. Bu nedenle, (C) koşulunu daha bilgilendirici aşırı alan çekim koşulu lim {U (xu) −U (x)} / a (x) =: hγ (u) > 0 ile değiştiririz.
Olası sınırların esasen tek parametreli hγ ailesi tarafından tanımlandığını gösterir. Gerekirse, Cγ (a) ‘ya atıfta bulunarak yardımcı fonksiyon a’ya açıkça atıfta bulunacağız. Koşul (Cγ) yardımcı fonksiyon a ile tutulursa, temel dağılım F’nin uç değer koşulu Cγ (a) ‘yı karşıladığını söyleyeceğiz. Örneklerde, Cγ (a) ‘yı sağlamak için kuyruk kuantil fonksiyonu U dışındaki işlevleri de alacağız.
Yukarıdaki yakınsama koşulunun (C) karşılandığını kabul edersek, otomatik olarak a (ux) / a (x) oranının da yakınsaması gerekir. Sınırı g (u) olarak adlandıralım. Daha sonra bir limitin varlığı, g fonksiyonundaki bir koşula çevrilebilir. Gerçekte, u, v> 0 için, bu nedenle, g fonksiyonu klasik Cauchy fonksiyonel denklemi g (uv) = g (u) g (v) ‘yi karşılar.
Bu denklemin çözümü aşağıdaki gibidir:
Lemma 2.3 g (uv) = g (u) g (v), u, v> 0 denkleminin herhangi bir pozitif ölçülebilir çözümü, gerçek bir γ için otomatik olarak g (u) = uγ biçimindedir.
(x) = xγl (x), son sınırlama ilişkisia (xu) / a (x) → uγ, l (xu) / l (x) → 1 koşuluna yol açar. Bu tür bir koşul, düzenli varyasyon teorisinde temeldir ve daha sonraki bir bölümde daha ayrıntılı olarak tartışılacaktır. Özellikle, l (xu) / l (x) → 1’i karşılayan, yeterince büyük x için pozitif olan herhangi bir ölçülebilir fonksiyon l (x), yavaş değişim fonksiyonu veya yavaş değişen fonksiyon (s.v.) olarak adlandırılacaktır. A (x) = xγ l (x) fonksiyonu bu durumda düzenli varyasyondur veya düzenli varyasyon indeksi γ ile düzenli olarak değişir.
Önerme 2.2 türetmeye devam ediyoruz. G (u) = uγ alın. O halde, sınır ilişkisinde sağ tarafın hγ ile verildiğini varsayarak (2.3) ‘deki gösterimi netleştirmek doğal görünmektedir. İkinci fonksiyon, fonksiyonel denklemi karşılar.
- γ (uv) = hγ (v) uγ + hγ (u). (2.4)
Γ = 0 olduğunda, hemen h (u) = clogu olacak şekilde bir c sabitinin var olduğunu buluruz. Eğer γ ̸ = 0 ise simetri ile u, v> 1 hγ (uv) = hγ (v) uγ + hγ (u) = hγ (u) vγ + hγ (v) bulunur.
Bundan, bir sabit d için hγ (u) = d (uγ – 1) olduğu anlaşılır. D sabitini c: = γ d sabitiyle değiştirirsek, γ = 0 durumunu dahil edebiliriz. Bu nedenle, yardımcı fonksiyon a’nın indeks γ ile düzenli olarak değiştiği bazı sabit c için, formun bir ifadesinin sağ tarafının zorunlu olarak h (u) = chγ (u) formunda olduğunu türettik.
Aykırı değer Tespiti
Aykırı değer nedir
Uç değer hesaplama
Uç değerler nelerdir
Aykırı değer formülü
Uç değer etkisi nedir
Mahalanobis çok değişkenli uç değer
Üç değerler davranış BİLİMLERİ
U’nun bir kuyruk kuantil fonksiyonu olduğu durumda, daha da iyisini yapabiliriz. Çünkü U, monoton olarak azalmaz. Yani γ> 0 ise, d sabiti de negatif değildir, çünkü hγ (u) azalmazken, γ <0 ise, o zaman d <0. Bu nedenle, her iki durumda da c = γ d> 0 vb. c miktarı, negatif olmayan yardımcı fonksiyon a dahil edilebilir. Bu denklem (2.4) ‘ü çözer ve Önerme 2.2’deki ifadeyi kanıtlar.
Teorem 2.1’deki limit kanunlarının açık biçiminin türetilmesine dönelim. Cγ (a) altında, bunu bn = U (n) ve an = a (n) ile buluruz.
n → ∞ olarak ele alırsak, bu özellikle (ölçek ve konuma kadar) sınırlayıcı dağılımlar sınıfının γ ile indekslenen tek parametreli bir aile olduğunu gösterir. Daha kesin bir form elde etmek için yukarıdaki denklemin sağ tarafını yeniden yazıyoruz.
Üç standart uç türü türetmek kolaydır. Hγ (1 / v) yerine, u koyun. Sonra,
Gγ aralığının γ işaretine bağlı olduğuna dikkat edin. Γ> 0 için, taşıyıcı pozitif yarım çizgiyi içerir ancak negatif bir sol uç noktası −1 / γ vardır. Γ <0 için, dağılım tüm negatif yarım çizgiyi içerir ve pozitif bir sağ uç noktası −1 / γ vardır. Son olarak, Gumbel dağılımı G0 için, γ = 0 için aralık, tüm gerçek çizgidir. Kolaylık sağlamak için, bazen Gγ aşırı kanunun aralığı için Sγ yazacağız. Ayrıca hγ (1 / v) = u denkleminin u cinsinden çözümü için ηγ (u) yazacağız.
- γ (u) = (1 + γ u) −1 / γ (2,5)
- η0 (u) = e − u
Yukarıdaki analiz, (Cγ) altında, uç değer dağılımlarının, basit bir rastgele örneklemin maksimumu için limit dağılımları olarak elde edilebileceğini gerektirir. A − 1 (X −b) → D Y olması için b = U (n) ve a = a (n) almak yeterlidir.
nγ Bu sonucu ifade etmenin başka bir yolu, F Cγ (a) ‘yı tatmin ediyorsa F ∈ D (Gγ)’ yi yazmaktır. Ayrıca, elde edilebilecek tek olası sınırlar oldukları da türetilebilir. Bununla ilgili daha fazla ayrıntı için okuyucuya Gnedenko (1943) ve de Haan’ın (1970) çalışmalarına başvururuz. Bazı uç değer dağılımlarının yoğunlukları Şekil 2.1’de gösterilmektedir.
Yukarıdaki sonuç, bir konum ve ölçek dönüşümünden sonra x → (x – b) / a, maksimum (Y – b) / a’nın örnek dağılımının, safın boyutu n ise, uç değer dağılımı Gγ ile tahmin edilebileceğini ima eder. Bu maksimumların hesaplandığı rastgele örnekler yeterince büyüktür.
Şimdi çekim probleminin alanına dönmeliyiz: Belirli bir uç değer dağılımına maksimum ne tür dağılımlar çekilir veya merkezi koşulu (Cγ) karşılayan nedir? EVI’nin işaretinin, temel F dağılımının kuyruğunun tanımında baskın faktör olduğu ortaya çıkacaktır.
Bu nedenle, γ> 0, γ <0 olan üç durum ile γ = 0 olan orta durum arasında ayrım yapıyoruz. İçsel önemlerinden dolayı, bu vakaları ayrı bölümlerde ele alıyoruz. Ama bunu yapmadan önce somut örnekler vereceğiz.
Aykırı değer formülü Aykırı değer nedir Aykırı değer Tespiti Mahalanobis çok değişkenli uç değer Uç değer etkisi nedir Uç değer hesaplama Üç değerler davranış BİLİMLERİ Uç değerler nelerdir