Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (12) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Tarihsel Yaklaşım
Yaklaşımımızın klasik teoriden farklı bir yol izlediğini belirtiyoruz. Genel yaklaşımdan, {Xn, n – U (n)} / a (n) → D Yγ olduğunu biliyoruz. Bununla birlikte, Teorem 2.3’ten türetildiği gibi, a (n) / U (n) → γ olduğunu da biliyoruz.
Konuyla ilgili erken literatürde, ikinci dağılım genellikle 1 / γ (z) ile kısaltılır ve tip II’nin aşırı değer dağılımı olarak adlandırılır. Zγ cinsinden sınır yasası, Y for için olandan daha basit görünüyor. F ∈ D (Gγ) = D (1 / γ) yazıyoruz. İstatistiksel bakış açısından, araştırmacı genellikle önceden γ> 0 olduğunu bilmediğinden, kuantil fonksiyon U açısından koşulla çalışılması tavsiye edilir.
Fre ́chet’de (1927) (2.8) ‘in ilk örneğinin ortaya çıktığı gibi, D sınıfı (1 / γ) ona atfedilmelidir. Öte yandan, Pareto tipi dağıtımlarda eşdeğer bir açıklama verilir. Bu nedenle Fre ́chet-Pareto sınıfı terminolojiyi seçtik.
Örnekler
Frechet-Pareto tipi dağılım örnekleri Tablo 2.1’de verilmiştir. (2.7) ‘deki koşulun, Fre ́chet durumu için açık örnekler türetmek için kolayca kullanılabileceğini not ediyoruz. F’nin bir f türevine sahip olduğu varsayıldığında, tehlike fonksiyonu açısından iyi bilinen yeterli bir koşul verilebilir.
Önerme 2.1 Von Mises teoremi Eğer x ∗ = ∞ ve limx ↑ ∞ xr (x) = α> 0 ise, F ∈ D (α). Aşağıdaki Teorem 2.3 (ii) ‘yi kullanır ve ε (x): = xr (x) – α’ yı tanımlarız.
Bu şekilde tanımlanan l (x) fonksiyonunun yavaşça değiştiği kolaylıkla gösterilebilir. Von Mises sonucu, bazı β> 1 için, f yoğunluğunun kuyruğu bazı s.v için f (x) ∼ x − β l (x) şeklinde olduğunda kolayca uygulanır. l (x). Daha sonra F’nin kuyruğunun da düzenli olarak değiştiğini takip eder.
Ve böylece xr (x) → β – 1, böylece von Mises yeterli koşulu α = β – 1 ile karşılanır.
Pareto-tipi dağılımların örnekleri Burr dağılımı, Genelleştirilmiş Pareto dağılımı, log-gama dağılımı ve Fre -chet dağılımıdır.
Tüm t-dağılımlarının Fre ́chet-Pareto alanında olduğuna dikkat edin. K serbestlik derecesine sahip bir t-yoğunluklu f formuna sahiptir.
Dolayısıyla, F ∈ D (k). Özellikle, Cauchy dağılımı D (1) ‘in bir öğesidir. Ancak tüm F dağılımları da Fre ́chet-Pareto etki alanı içindedir. İfade ile m ve n serbestlik dereceli bir F yoğunluğu verilir.
Daha önce olduğu gibi 1 – F (x) ∼ Cm, nx − n / 2 olarak x → ∞ Cm ile, n bir sabit ve dolayısıyla F ∈ D (n / 2) olur.
Yukarıdaki örneklerin çoğu, bazı sabitler C> 0, D ∈ R, β için lU (x) = C1 + Dx − β (1 + o (1)) x → ∞ türünde yavaş değişen bir lU fonksiyonuna sahiptir.
Pareto tipi dağıtımların ilgili alt sınıfı genellikle Hall (1982) ‘ye atıfta bulunarak Hall dağıtım sınıfı olarak adlandırılır. Bu sınıf, pozitif EVI γ tahmin edicilerinin tartışılmasında önemli bir rol oynar.
Pareto dağılımı nedir
Pareto dağılımı olasılık yoğunluk fonksiyonu
Weibull dağılımı
Gumbel Dağılımı
Pareto katsayısı nedir
Kuznets katsayısı
Laplace dağılımı
Gelir dağılımı formülü
Pareto Tipi Dağıtımdan Veri Uydurma
Burada, bölüm 1.2.1’de daha önce tartışılan QQ grafikleriyle ilgili bazı temel kavramları hatırlıyor ve genişletiyoruz.
Durum 1: Katı Pareto Vakası
Hayatta kalma fonksiyonu F ̄ (x) = x − α (x> 1) ile sıkı Pareto dağılımı P a (α) kuantil fonksiyona sahiptir Q (p) = (1 – p) −1 / α. Dolayısıyla, log Q (p) = – 1 log (1 – p). Verilerin logaritması alındıktan sonra üstel bir QQ grafiğinden bir α Pareto QQ grafiği elde edilir:
- −log (1 − pi, n), logxi, n, i = 1, …, n.
Aslında, katı bir Pareto rasgele değişkenden bir log dönüşümü almak, üstel bir rasgele değişkenle sonuçlanır. Kesin bir Pareto dağılımının iyi uyması durumunda kesişim noktası sıfır ve eğimi yaklaşık 1 / α’ya eşit olan doğrusal bir şekil görmeyi bekliyoruz.
Durum 2: Sınırlı Pareto Durumu
Pareto dağılımına bir sol sınır koyduk. Bunu yapmak için, verilerin daha düşük bir tutma seviyesi t tarafından sansürlendiği X> t verildiğinde X’in koşullu dağılımını dikkate alırız. Koşullu dağılım,
- ̄ x − α Ft (x) = P (X> x | X> t) = t, x> t ve nicel fonksiyonu Qt (p) = t (1 − p) −1 / α, p∈ (0,1) ile verilir.
- Bu nedenle, katı Pareto vakası için açıklanan prosedürün aynısını uygulayarak,
−log (1 − pi, n), logxi, n, i = 1, …, n,
ve kesişim log t ve yine yaklaşık olarak 1 / α’ya eşit bir eğim ile düz bir çizgi deseni elde ederiz.
Durum 3: Pareto Tipi Dağılımlar
Pareto tipi dağılımlar 2.3.1’de tanıtıldı. Pareto tipi bir dağılıma bir Pareto QQ grafiği kullanılarak elde edilen etki Şekil 2.5’te gösterilmektedir.
2.3.4’teki tüm örneklerde, hayatta kalma γ fonksiyonunun ifadesinde önde gelen faktör, bazı pozitif number sayısı için x− 1 biçimindedir. Model parametreleri açısından model değeri de Tablo 2.1’de verilmiştir. Bölüm 4’te, Pareto QQ grafiğine dayalı olarak α için bir tahmin prosedürü sunacağız.
Gösterdiğimiz gibi, Pareto-tipi dağılımların, örnek maksimumlarının EVI γ = 1 / α> 0 ile aşırı bir değer dağılımına çekildiği kesin dağılımlar kümesi olduğu bulundu.
Bununla birlikte, şimdi, bu dağılım dizisinin, istatistiksel uygulayıcının yalnızca bağımsız blok maksimumlarından verilere erişebildiği bölüm 3.1’de ele alınandan daha geniş bir istatistiksel ortamda kullanılabileceği görülmektedir. Aslında, Pareto-tipi dağılımlar, kuyruk kuantil fonksiyonu U için U (x) = xγ lU (x) spesifikasyonu ile karakterize edilir. Burada, lU, bir s.v’yi gösterir. (2,7) ‘de belirtildiği gibi işlev görür.
Bu, temelde bir Pareto tipi dağılım olması durumunda bir Pareto QQ grafiğindeki nihai doğrusal görünümü açıklar. Bu, Şekil 2.5’te gösterilmektedir.
Şekil 2.5’te Pareto QQ grafiği, Burr dağılımından ve (b) log-gama dağılımından n = 1500 (a) boyutundaki simüle edilmiş veri setleri için oluşturulmuştur. Düz çizgi modelinin yalnızca grafiğin sağ ucunda göründüğü açıktır. Bu, QQ grafiğinin sağ kuyruğuna bir çizgi parçası bindirilerek önerilmiştir. Bu çizgi parçasının uydurulması manuel olarak gerçekleştirilmiştir. Her iki durumda da, yerleştirilen çizginin eğimi 1 / α referans değerine eşit olarak ayarlanır.
Pareto tipi davranış, olasılık-olasılık grafiklerinden veya PP-grafiklerinden de çıkarılabilir. Kesin Pareto dağılımı için, PP grafiğindeki noktaların koordinatları farklıdır.
Gelir dağılımı formülü Gumbel Dağılımı Kuznets katsayısı Laplace dağılımı Pareto dağılımı nedir Pareto dağılımı olasılık yoğunluk fonksiyonu Pareto katsayısı nedir Weibull dağılımı