Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (26) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Quantile View (Cγ) Tabanlı Yöntemler
Gerçek değerli bir EVI’yi ve buna bağlı olarak büyük nicelikleri ve küçük kuyruk olasılıklarını tahmin etmek için aşırı sıra istatistiklerine dayalı birkaç tahminci mevcuttur. Bu yöntemler esas olarak (Cγ) ve (C ̃γ) koşullarına dayanır. Burada üç yöntemi tartışıyoruz: Pickands (1975) tarafından önerilen kestirimci ve genellemeleri, Dekkers ve diğerlerinden moment tahmincisi ve tahmin ediciler, göz. önünde bulundurulur.
Seçim Tahmin Aracı
Sınırı büyük y = (n + 1) / k için yaklaşık bir eşitlik olarak ele almak ve U (x) ‘i ampirik versiyonu Uˆn (x) = Xn − ⌈n / x⌉ + 1 ile değiştirmek, Pickand’lara (1975 ) k = 1 için EVI tahmincisi,. . . , n. Pickands orijinal tanımı k yerine 4k kullanır.
Pickands tahmincisi γˆP, k’nin büyük basitliği oldukça çekicidir, ancak maalesef large2 (22γ + 1 + 1) {(2γ – 1) log (2)} – 2’ye eşit olan oldukça büyük asimptotik varyansı ile dengelenmiştir (Dekkers ve de Haan 1989) ve k’nin bir fonksiyonu olarak büyük oynaklığı. Bu, daha verimli varyantlar arayışını motive eder.
Burada 0 <c <1 iken λ, [0, 1] üzerinde λ (0) = j = 1 λ (1) = 0 ve 1 λ (t) t − 1dt = 1 olacak şekilde sağda sürekli bir fonksiyondur. En basit örnek bazı 0 <v <1 içindir. Tahmin edicisi γˆk (c, λv) aslında Yun (2002) tarafından önerilen olandır, özel durumlar olarak Pickands (1975) [c = v = 1 / 2], Pereira (1994) ve Fraga Alves (1995) [c = v] ve Yun (2000b) [1/4 <c <1 ve v = (4c) −1] olur.
Daha genel bir örnek şöyledir;
- λv, μ (t) = {μ (t / v) – μ (t)} / log (1 / v), 0 ≤ t ≤ 1,
burada yine 0 <v <1 ve burada μ, (0,1] ‘e yoğunlaşan bir olasılık ölçüsünün dağılım fonksiyonudur. ) farklı k değerleri üzerinden, Drees (1995) ve Falk (1994) tahmin edicilerini kapsar.
Segers (2004), Teorem 3.1 koşulları altında γˆk (c, λ) ‘nın asimptotik normalliğini kurar. Sabit 0 <c <1 ve γ ̸ = −1/2 için sınırlayıcı asimptotik varyans, σ2 (γ, c, λ) λ eşittir λδ için minimumdur, c, burada δ = | γ +1/2 | −1/2 ve t ∈ [cj, cj − 1) (pozitif tamsayı j) olur.
Açıkça, (5.10) ‘da c = 1 seçilmesi, kabul edilebilir bir tahminciye yol açmaz. Bununla birlikte, c = 0.75 seçeneği halihazırda% 96’lık bir göreceli verime yol açtığından, bu pratikte sorun teşkil etmez. Γ> −1/2 için, sınırlayıcı varyans σ2 (γ) = (1 + γ) 2’nin GP modelinde ML için ML tahmin edicisininki olduğunu gözlemleyin.
Λ için en uygun seçim, bilinmeyen γ’ye bağlıdır. Çözüm, γˆ = γˆk (c, λδ ̃, c) ‘yi tanımlamaktır, burada δ ̃ = | γ ̃ + 1/2 | – 1/2 ve γ ̃, Xn − k + i, i = 1, …, k, örneğin, γ ̃ = γˆk (c, λ0, c) ‘ye dayalı keyfi tutarlı bir γ tahmin edicisidir. Bu iki aşamalı prosedürün asimptotik varyansı, γ ̃ yerine γ kullanacağımız zamanki ile aynıdır (Segers 2004). Tahmin edici, SOA verileri için Şekil 5.5’te gösterilmektedir.
Quine-McCluskey Yöntemi
Quine McCluskey Calculator
Quine-McCluskey algoritması
Quine mccluskey minimizasyonu
McCluskey Method example
Quine YÖNTEMİ
Queen McCluskey
Quine McCluskey 6 variables
Genelleştirilmiş Kuantil Grafiğe Dayalı Tahmin Ediciler
(2.15) ‘i takiben, U (x) elog X (log U (x)) fonksiyonu, indeks γ ile düzenli olarak değişmektedir, çünkü aslında a da düzenli olarak değişen bir fonksiyondur. Bu nedenle,
- U (x) H (x): = U (x) elogX (logU (x)) = xγ lUH (x),
Yavaş değişen bazı işlevler için lUH’ye. bakılır. Bu nedenle, Pareto kuantil grafiğinde olduğu gibi, bu, log U (x) elog X (log U (x)) ile log x’i çizerken, γ eğimli nihai olarak doğrusal bir grafik elde ederiz. Pratikte, x’i n + 1 ile değiştiririz ve j + 1 elogX (logU (x)) Hill tahmincisi Hj ile tahmin ederiz, n nihayetinde γ eğimi ile doğrusal olacaktır.
Örnek 5.2
Şekil 5.4’te, bu, Bölüm 1’de sunulan Birleşik Devletler’deki üç şehirden rüzgar hızı verileri için gösterilmektedir. Bu veriler, yerden 10 m yukarıda anemometreler ile ölçülen günlük en hızlı mil hızlarıdır. Genelleştirilmiş kuantil grafiklerdeki çizgi yapıları, veri toplama işlemi sırasında doğruluk kaybından dolayı verilerin doğal bir gruplandırmasının sonucudur. Des Moines günlük rüzgar hızı maksimumları (n = 5478) için, genelleştirilmiş kuantil grafik (5.11), alttaki dağılım için ağır bir kuyruğu yansıtan artan bir davranışı açıkça göstermektedir. Grand Rapids veri kümesindeki (n = 5478) düzleşme eğilimi, γ = 0 olan daha zayıf bir kuyruğa işaret ederken, Albuquerque (n = 6939) için negatif bir γ-değeri bile, sonlu bir sağ uç noktaya sahip bir dağılımla sonuçlanan beklenebilir.
Önceki bölümde olduğu gibi, artık Hill tahmincisi tarafından uyarılana benzer bir tahmin prosedürü oluşturulabilir. Genelleştirilmiş kuantil grafikteki eğim daha sonra hesaplanır.
UH istatistiklerinde Hill tipi işlemlere dayanan yukarıda tartışılan yaklaşımın yanında, genelleştirilmiş kuantil grafiğin nihai doğrusal kısmının eğimi, k ‘son’ noktalarına uyan k ‘son’ noktalarına sınırlandırılmamış en küçük kareler ile de tahmin edilebilir. Beirlant ve diğerleri tarafından önerildiği gibi genelleştirilmiş kuantil arsa. (2002b). Minimize Etmek Bu tahmin edicinin ilginç bir özelliği, gerçeklemelerin bir k’nin seçimi sorununu bir dereceye kadar hafifleten k işlevi kullanılıyor.
Örnek 5.3
Yukarıda sunulan miktar tabanlı tahmin edicileri SOA Grubu Sağlık Sigortası talep verileri üzerinde gösteriyoruz. Şekil 5.5’te, k, n k, n k’nin bir fonksiyonu olarak γˆP, k (düz çizgi), Mk, n (kesik çizgi), γˆH (kesik kesik çizgi) ve γˆZ (noktalı çizgi) grafiğini çiziyoruz. Moment, genelleştirilmiş Hill ve Zipf tahmincisi, k’nin bir fonksiyonu olarak çizildiğinde oldukça kararlıdır ve Bölüm 4’te elde edilen tahminlerle tutarlı bir sonuç olarak 0.35 civarında bir γ değeri gösterir. Ayrıca Pickands tahmincisi yaklaşık olarak bir γ tahminini gösterir. 0.3 ila 0.4, ancak diğer tahmin edicilerle karşılaştırıldığında çok daha büyük bir değişkenlik göstermektedir.
Kuyruk Olasılık Görünümü – Eşiğin Üstünde Zirve Yöntemi
Temel Model
(Cγ ∗) koşulunda sol taraf, yb (t)> 0’da alınan bir eşik t üzerindeki aşımların (veya zirvelerin veya aşırılıkların) Y = X – t koşullu hayatta kalma işlevi olarak yorumlanabilir.
McCluskey Method example Queen McCluskey Quine McCluskey 6 variables Quine McCluskey Calculator Quine mccluskey minimizasyonu Quine YÖNTEMİ Quine-McCluskey algoritması Quine-McCluskey Yöntemi