Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (35) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Blok Maxima Yöntemi
Model Açıklaması
Bölüm 2’den, normalleştirilmiş maksimumlar dizisi için tek olası limit dağılımlarının aşırı değer dağılımları olduğunu biliyoruz. Bu sonuca dayanarak, aşırı değer endeksi, genelleştirilmiş uç değer dağılımına uydurularak tahmin edilebilir.
μ ∈ R ve σ> 0 ile maksima örneğine. Ortak değişken bilgi mevcut olduğunda, bir veya daha fazla parametresini ortak değişkenlerin bir fonksiyonu olarak alarak bir regresyon modeline genişletmek (7.1) doğaldır. Tahmin problemini, GEV parametrelerinin hem eşdeğişken vektörün hem de model parametrelerinin vektörünün fonksiyonları olarak kabul edilmesi anlamında tam genelliği ile tartışıyoruz, yani, σ (x) = h1 (x; β1), γ (x) = h2 (x; β2) ve μ (x) = h3 (x; β3), h1, h2 ve h3 tamamen belirlenmiş fonksiyonlarla. Sonraki tartışmada GEV dağılımı GEV (σ, γ, μ) olarak anılacaktır.
Maksimum Olasılık Tahmini
Y1’i düşünün. . . , Ym bağımsız rasgele değişkenler ve xi nin Yi ile ilişkili ortak değişken vektörü temsil etmesine izin verir.
- Yi | xi ∼ GEV (σ (xi), γ (xi), μ (xi)), i = 1, …, m.
Model parametrelerinin tam vektörünü β ile gösteren, yani β ′ = (β1 ′, β2 ′, β3 ′), log-olabilirlik fonksiyonu basitçe
Maksimum olabilirlik tahmincisi βˆ, β’ye göre (7.2) maksimize edilerek elde edilebilir. Yaklaşık asimptotik çıkarım, ters bilgi matrisinden veya profil olabilirlik fonksiyonundan olağan şekilde izler.
Veriler tam olarak GEV dağıtılmamışsa, bunun yerine elimizde bir maksima örneğine sahipsek, koşulu (Cγ) takiben GEV yine de gerçek maksimum dağılıma bir yaklaşım olarak kullanılabilir. Yukarıda açıklanan maksimum olasılık prosedürü daha sonra bir maksimum numunesine uygulanır.
Bu durumda, σ ve μ parametrelerinin, bölüm 2.1’de verilen maksimumlar için sınır yasalarının türetilmesindeki normalleştirme sabitlerini ve sırasıyla bn’yi soğurduğunu hatırlayın. Dolayısıyla, σ ve μ için parametrelendirme bunlardan hemen sonra gelir. Pratikte, genellikle F ve U hakkında hiçbir bilgimiz yoktur ve x açısından uygun bir GEV parametrizasyonu oluşturmak genellikle zordur.
Bununla birlikte simülasyon sonuçları, yanlış özelliklerin güvenilmez nokta tahminlerine yol açabileceğini göstermektedir. Bu problem için olası bir çözüm, tatmin edici (Cγ) dağıtım fonksiyonlarının geniş bir sınıfını dikkate almak ve ardından uygun μ ve σ parametrelemelerinin ve sonuçta ortaya çıkan sınırlayıcı formun belirlenmesidir. Örneğin, Hall sınıfı (Hall (1982)) durumunda notasyonel kolaylık için ortak değişkenlere olan bağımlılığı göz ardı edilir.
Açıktır ki, bu çok geniş dağılım fonksiyonları sınıfı için uygun μ ve σ parametrelendirmeleri kolaylıkla elde edilebilir. Elbette, (7.4) ‘ün uygulanması, ortak değişkenler açısından γ ve muhtemelen C’nin belirtilmesini gerektirmektedir. Ayrıca, μ ve σ n’ye bağlı olduğundan, model (7.4) farklı alt örnek boyutlarına sahip veri kümelerini barındırabilir.
İstatistiksel analiz yöntemleri pdf
İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Ders Notları
İstatistiksel analiz yöntemleri nelerdir
Temel istatistik Teknikleri nelerdir
Sınıf orta noktası nasıl bulunur
İstatistiksel Yöntemler Ders Notları
İstatistik Nedir ne ise yarar
İstatistik Veri Analizi Ders Notları
Örnek 7.1 Şekil 1.19 (a) ‘da gösterilen pH dağılım grafiğine karşı Ca, koşullu Ca dağılımının kuyruğunun toprak örneklerinin pH seviyesine bağlı olabileceğine dair bir gösterge verir. Bu verileri yukarıda tartışılan GEV regresyon yaklaşımını kullanarak analiz ediyoruz. Şekil 6.7’de verilen bazı sabit pH seviyelerinde Ca ölçümlerinin Pareto kantil grafikleri, Pareto-tipi modellerin pH verilen Ca’nın koşullu dağılımlarına uygun uyumu sağladığını göstermektedir. Ayrıca, Goegebeur ve ark. (2004), üstel bir bağlantı fonksiyonu kullanarak pH seviyesi cinsinden aşırı değer endeksini γ modelliyoruz.
Veri seti, şüpheli veya yanlış olarak belirlenen gözlemlerin analizin dışında tutulması anlamında önceden işlenir. Her pH seviyesinde, maksimum Ca değerini ve mevcut Ca gözlemlerinin sayısını hesaplıyoruz, sırasıyla Şekil 7.1 (a) ve (b) ‘ye bakınız. Γ (pH) = exp (β0 + β1pH) olan GEV-Hall modeli (7.4), maksimum olabilirlik yöntemi kullanılarak bu 30 alt örnek maksimuma uydurulur. Bu, nokta tahminleriyle sonuçlanır.
- Cˆ = 96.4173,
- βˆ0 = −2,8406,
- β-1 = 0,2908.
Profil olabilirlik fonksiyonu ve profil olasılığına dayalı% 95 güven aralığı β1 için Şekil 7.1 (c) ‘de gösterilmektedir. Β1 için güven aralığı 0 değerini içermez, bu nedenle% 5 anlamlılık düzeyinde H0: β1 = 0 hipotezi reddedilebilir. Bu nedenle, koşullu Ca dağılımının kuyruk ağırlığı, toprak örneklerinin pH seviyesi ile önemli ölçüde değişir.
Formda Olmanın Güzelliği
Bir modeli bir veri setine uydurduktan sonra, örneğin maksimum olasılık yöntemlerini kullanarak, modelin mevcut verileri ne kadar iyi tanımladığını veya açıkladığını değerlendirmek gerekir. Karmaşık model maksimumun asimptotiklerine dayandığından, bu özellikle burada geçerlidir. Regresyon modelleriyle uğraşırken, uyum iyiliği, tipik olarak, çeşitli türdeki kalıntı grafiklerin incelenmesiyle görsel olarak değerlendirilir. Mevcut bağlamda, ξi’nin bir miktar konum ölçüsünü ifade ettiği klasik kalıntılar Yi – ξi, genel olarak aynı şekilde dağıtılmadıkları için pek kullanışlı değildir.
Bu nedenle, i.i.d.’yi karşılayan diğer miktarları veya rastgele değişkenleri arayacağız. mülkiyet ve dolayısıyla genelleştirilmiş kalıntılar olarak düşünülebilir.
- Yi | xi ∼ GEV (σ (xi), γ (xi), μ (xi)), i = 1, …, m.
Standart bir Gumbel dağıtılmış rasgele değişken Ri (Coles (2001)) ile sonuçlanır:
- G μ (xi) + σ (xi) [exp (γ (xi) ri) −1];
- σ (xi), γ (xi), μ (xi), γ (xi) ̸ = 0, = γ (xi)
- G (μ (xi) + σ (xi) ri; σ (xi), γ (xi), μ (xi)),
Ortaya çıkan Gumbel dağılımı artık ortak değişkenlere ve dolayısıyla R1, rastgele değişkenlerine bağlı değildir. . . , Rm aynı şekilde dağıtılır. Y1 ise,. . . , Ym bağımsız varsayılır, sonra R1,. . . , Rm de bağımsızdır. Bu nedenle, klasik doğrusal regresyon durumuna benzer şekilde, R1, …, Rm, birkaç tür kalıntı grafiği oluşturmak için kullanılabilir. Burada, artık nicel grafiklere odaklanacağız. (7.6) ile ilişkili kuantil fonksiyonu şu şekilde verilir:
- Q (p) = −log (−logp), 0 <p <1,
(7.6) ‘nın verilerin doğru bir tanımını sağlaması durumunda, Gumbel kuantil grafiğindeki noktaların ilk köşegene yakın olmasını bekleriz.
Alternatif olarak, Bölüm 1’de tartışıldığı gibi, veriyi önce üslü duruma dönüştürüp ardından üstel nicel uyumun müteakip bir değerlendirmesini yaparak üstel çerçeveye geri dönebiliriz. Bunu yapmak için şunu unutmayın:
- G (Y; σ (x), γ (x), μ (x)) = D U,
- −log (1 − G (Y; σ (x), γ (x), μ (x))) = D E, (7.7)
Buna dayanarak, GEV regresyon modelinin uyumu, grafik oluşturularak değerlendirilebilir.
İstatistik Nedir ne ise yarar İstatistik Veri Analizi Ders Notları İstatistiksel analiz yöntemleri nelerdir İstatistiksel analiz yöntemleri PDF İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Ders Notları Sınıf orta noktası nasıl bulunur Temel istatistik Teknikleri nelerdir