Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (43) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Spektral Ölçü
Üslü ölçü μ ∗’nin homojenlik özelliği (8.11), (sözde) kutupsal koordinatlar açısından çok yönlü bir temsil verir. Rd üzerinde iki rastgele normdan başlıyoruz, ∥ · ∥1 ve ∥ · ∥2. Tipik seçenekler arasında Lp – normları ∥x∥ = (| x1 | p + ··· + | xd | p) 1 / p, 1≤p <∞ veya maks-norm ∥x∥ = max (| x1 |, …, | xd |), aşağıya bakınız. S2 = {ω ∈ Rd: ∥ω∥2 = 1} ∥ · ∥2 normuna göre birim küre olsun. Rd \ {0} ile (0, ∞) × S2 arasındaki T eşlemesini şu şekilde tanımlayın:
- T (z) = (r, ω), burada r = ∥z∥1 ve ω = z / ∥z∥2,
Yani r, z’nin radyal kısmı ve ω açısal kısmıdır. T’nin bire bir ve üzerine olduğunu gözlemleyin, çünkü T (z) = (r, ω) ancak ve ancak z = rω / ∥ω∥1 = T −1 (r, ω) ise. Şimdi = S2 ∩ [0, ∞) üzerinde ile bir S ölçüsü tanımlayın.
- S (B) = μ ∗ {z∈ [0, ∞): ∥z∥1 ≥1, z / ∥z∥2 ∈B}
Borel alt kümeleri için B B. S ölçüsü, spektral ölçü olarak adlandırılır. Aşağıdaki (8.16) ve (8.19) ile üslü ölçü μ ∗ ve seçilen normlar tarafından benzersiz bir şekilde belirlenir. (8.11) ‘de ifade edilen μ ∗ homojenliği,
- μ {z∈ [0, ∞): ∥z∥ ≥r, z / ∥z∥ ∈B} = r − 1S (B) şeklinde gösterilir.
0 <r <∞ ve Borel alt kümeleri B için. Yoruma göre, kutupsal koordinatlarda (r, exp), üs ölçüsü μ faktörleri, biri her zaman r − 2dr’ye eşit olan radyal koordinatta ve diğeri açısal koordinatta olmak üzere iki ölçüden oluşan bir ürüne dönüştürülür. Spektral ölçü S’ye göre hesaplanır. Bu özellik genellikle şu şekilde yazılır:
- μ ∗ ◦ T −1 (dr, dω) = r − 2drS (dω),
buna üs ölçüsünün spektral ayrışması denir. Temelde, iki normun Öklid normuna eşit olduğu özel durumu ele alan de Haan ve Resnick’e (1977) bağlıdır.
Spektral ayrışma (8.17), gerçek değerli bir g fonksiyonunun [0, ∞) \ {0} üzerinde μ ∗ ile integralini hesaplamak için kullanılabilir.
Tersine, gerçek değerli, S-integrallenebilir bir f on function fonksiyonu için, (8.8) ve (8.18) ‘i birleştirerek, spektral ölçü S cinsinden V ∗ = – log G ∗ yazabiliriz:
G ∗ kenar boşluklarının standart Frechet olması koşulu eşdeğerdir. Tersine, herhangi bir pozitif ölçüm S on tatmin edici (8.21), d-değişken uç değer dağılımının spektral ölçüsüdür G ∗ = exp (−V ∗) (8.20) ile verilir. Orijinal maksimum kararlı dağılım fonksiyonu G açısından, (8.6) ve (8.20) ‘yi birleştirerek buluruz.
Kural log (0) = −∞ ile yaparız. İki normun eşit olması durumunda, önceki formüller ω ∈ için ∥ω∥1 = 1 olarak biraz basitleştirilir. Son olarak, (8.12) ile (8.20) verimini birleştirmek, (8.23) ‘ün yararlı bir sonucu, kararlı kuyruk bağımlılık fonksiyonu l’nin dışbükey olmasıdır.
Spektrometre Fiyat
Spektrometre ne demek
Spektrofotometre bölümleri
Spektrometre Çeşitleri
Spektrometre ne işe yarar
Spektrometre metal Analiz Cihazı
Spektrometreler
Spektrometre ile spektrofotometre arasındaki fark
Bağımsızlık ve Tam Bağımlılık
Bağımsızlık ve tam bağımlılıkla ilgili iki ilginç özel durum vardır. G, (8.22) ‘de olduğu gibi spektral ölçü S ile çok değişkenli bir uç değer dağılımı olsun. Ej, Rd’deki j’inci birim vektörü göstersin, yani ej’nin j. Koordinatı birdir ve diğer tüm koordinatlar sıfırdır.
Öyleyse, G’nin kenar boşlukları bağımsızdır, ancak ve ancak S ej / ∥ej ∥2 noktalarında ∥ej ∥1 büyüklüğünde nokta kütlelerinden oluşuyorsa, yani gerçek değerli herhangi bir S-integrallenebilir fonksiyon için ise f . Öte yandan, ω0 = (ω0, …, ω0) noktası ve {x ∈ Rd: x1 = … = xd} doğrusunun kesişimi olsun. Öyleyse, G’nin kenar boşlukları tamamen bağımlıdır, ancak ve ancak S ω0 noktasında ∥ω0∥1 / ω0 büyüklüğünde tek bir nokta kütlesine çökerse, yani gerçek değerli herhangi bir S-integrallenebilir fonksiyon f olur.
Özel Durumlar
∥ · ∥1 ve ∥ · ∥2 olmak üzere iki normun bir dizi seçeneği için spektral ayrıştırmayı (8.20) uzmanlaştırıyoruz.
Toplam-norm. İki norm için en popüler seçim ∥ · ∥1 ve ∥ · ∥2 toplam-norm, ∥x∥ = | x1 | + · · · + | Xd |. Bu durumda, spektral ölçü S tipik olarak H ile gösterilir ve üzerinde tanımlandığı alan, unit, birim teklekse eşittir,
- Sd = {ω ∈ [0, ∞): ω1 + · · · + ωd = 1}.
Gösterimler (8.23) ve (8.22) olur. Borel alt kümeleri için B Sd. bağımsızlık, ancak ve ancak H, e1, köşelerindeki birim nokta kütlelerinden oluşuyorsa oluşur. Simpleks Sd’nin ed, ed, tam bağımlılık ancak ve ancak H, d boyutunda tek bir nokta kütlesinden oluşuyorsa gerçekleşebilir.
Merkez noktası (1 / d,…, 1 / d). Temsil (8.25), Galambos’ta (1978), kanıt olmadan zaten ortaya çıkıyor.
İki değişkenli durumda, d = 2, birim simpleks S2 genellikle (ω, 1 – ω) ω ile tanımlanarak [0, 1] birim aralığı ile tanımlanır. Spektral ölçü H daha sonra [0, 1] ‘de tanımlanır ve şu şekilde verilir:
- H ([0, ω]) = μ {(z, z) ∈ [0, ∞) 2: z + z ≥1, z / (z + z) ≤ω} ,
Öklid normu. Esas olarak iki değişkenli durumda, iki norm için diğer seçenekler de dikkate alınmıştır. De Haan ve Resnick (1977) ‘de olduğu gibi, her iki norm da Öklid normuna eşitse, ∥ (x1, x2) ∥ = (| x1 | 2 + | x2 | 2) 1/2, sonra (8.22) ile ve (8.23), ω = (cos θ, sin θ) ‘yi θ ∈ [0, π / 2] ile belirleyerek, θ ∈ [0, π / 2] için değerlere bakılır.
Bağımsızlık ancak ve ancak S 0 ve π / 2 uç noktalarına birim nokta kütleleri koyarsa oluşur. Öte yandan, tam bağımlılık ancak ve ancak S tek bir nokta büyüklüğünde bir kütle koyarsa gerçekleşir.
- Π2 orta noktada π / 4.
Max-norm ve Öklid normu. Einmahl vd. (1997) ilk normu maks-norm, ∥ (x1, x2) ∥1 = maks (| x1 |, | x2 |) ve ikinci norm Öklid normuna, ∥ (x1, x2) ∥2 olarak ayarladı. = (| x1 | 2 + | x2 | 2) 1/2. Ω = (cos θ, sin θ) ‘yi θ ∈ [0, π / 2] ile tekrar belirleyerek gerçekleşir.
θ ∈ [0, π / 2] için. Bağımsızlık ancak ve ancak S 0 ve π / 2 uç noktalarına birim nokta kütleleri koyarsa oluşur. Öte yandan, tam bağımlılık, ancak ve ancak S, π / 4’ün orta noktasında bir birim nokta kütlesine dejenere olursa gerçekleşir.
(8.32) ‘de ele alınan spektral ölçü S genellikle l ile doğrudan ilişkili alternatif bir üs ölçüsüne bağlanır. Ψ, [0, ∞] 2’nin ψ (v1, v2) = (1 / v1, 1 / v2) ile verilen kendisine dönüşümünü göstersin. (0, ∞] 2 \ {(∞, ∞)} uzaydaki ν = μ ∗ ◦ ψ ölçüsünü düşünün (8.8) ve (8.12) ile karşılaştırın.
Spektrofotometre bölümleri Spektrometre Çeşitleri Spektrometre Fiyat Spektrometre ile spektrofotometre arasındaki fark Spektrometre metal Analiz Cihazı Spektrometre ne demek Spektrometre ne işe yarar Spektrometreler