Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (44) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Ν ölçüsü bazen üslü ölçü olarak da adlandırılır. (8.11) ile homojenlik özelliğini karşılar;
- ν (s ·) = sν (·), 0 <s <∞.
(8.32) ‘nin spektral ölçüsü S, ν ile S ([0, θ]) = ν {(v1, v2) ∈ (0, ∞] 2: v1∧v2 ≤1, v1 / v2 ≤tan arasında bulunabilir. (θ)} , θ ∈ [0, π / 2] için. Bağımsızlık, ancak ve ancak ν sonsuz {(v1, ∞): 0 <v1 <∞} ve {(∞, v2 ): 0 <v2 <∞}, oysa tam bağımlılık ancak ve ancak ν köşegen üzerinde yoğunlaşırsa oluşur.
Spektral Yoğunluklar
Birim simpleks üzerinde (8.27) ‘nin spektral ölçüsünü H düşünün;
- Sd = {ω ∈ [0, ∞): ω1 + ··· + ωd = 1} ford≥2.IfG ∗
Kesinlikle süreklidir, o zaman H’nin yoğunluklarını V ∗ = – log G ∗ fonksiyonunun türevlerinden yeniden yapılandırabilir. “Yoğunluk” değil, “yoğunluklar” diyoruz çünkü genel olarak H, Sd’nin iç kısmında ve ayrıca Sd’nin alt boyutlu alt uzaylarının her birinde bir yoğunluğa sahip olabilir.
Daha spesifik olarak, birim tek yönlü Sd, 0’dan (d köşeleri) d – 1’e (Sd’nin içi) kadar değişen boyutlarda, yüzler olarak adlandırılan doğal bir şekilde bölümlenir. Özellikle, boş olmayan bir alt küme için {1,. . . , d}, tanımlanır.
- Sd, a = {ω ∈ Sd: ωj> 0 eğer j ∈ a; ωj = 0, eğer j ̸∈ a}.
Örneğin, d = 2 ise,
- Sd, {1} = {(1,0)},
- Sd, {2} = {(0,1)},
- Sd, {1,2} = {(ω, 1 − ω): 0 <ω <1}.
D = 3 boyutunda, üç köşe, üç kenar ve üçgenin içini elde ederiz. Genel d için, Sd kümeleri, Sd’yi 2d – 1 alt kümelerine böler.
Şimdi, spektral ölçü H’nin Sd, a yüzü ile sınırlandırılmasını düşünelim. İlk olarak, eğer a bir tekil ise, {j}, sonra Sd, a sadece köşe {ej}, Rd’deki j’inci birim vektörüdür. G ∗ mutlak olarak sürekli olsa bile, spektral ölçü H yine de bu köşelere pozitif kütle atayabilir; örneğin, G ‘nin kenar boşlukları bağımsız olduğunda, tüm j = 1, …, d için H ({ej}) = 1. Ej’deki birim nokta kütleye göre H’nin yoğunluğu olarak düşünülecek bu kütleyi ha = ha (ej) ile gösterelim.
Daha sonra, a, en az iki eleman sayısı olan | a | ile {1, …, d} ‘nin bir alt kümesi olsun. Açıkça, Sd’deki serbest değişkenlerin sayısı, a, k = | a | – 1. Şimdi, spektral ölçü H’nin Sd a üzerinde ha yoğunluğuna sahip olduğunu varsayalım, ikinci küme Rk’nin açık bölgesi k ile tanımlanır.
- k = {u∈ (0, ∞) k: u1 + ··· + uk <1}.
Daha doğrusu, Sd, a üzerinden H’ye göre integraller şu şekilde hesaplanabilir:
- f {Ia (u)} ha (u) du1 ··· duk;
burada Ia, k’de u’yu Ia (u) = ω ile Sd’de, a, yani, eğer a = {j1, …, jk + 1} ise, o zaman ji = ui (i = 1, .. ., k), ωjk + 1 = 1− (u1 + ··· + uk) ve j ̸∈ a için j = 0 olur.
Coles ve Tawn (1991), V ‘nin kısmi türevlerinden ha spektral yoğunluklarını hesaplamanın bir yolunu buldular.
- A = {j1, …, jm} ⊂ {1, …, d} ve (zj) j∈a için, 0 <zj <∞ olacak şekilde ayarlanır.
(8.34) ‘ü iki değişkenli durumda açıkça hecelemek ve onu kararlı kuyruk bağımlılığı fonksiyonu, l (v1, v2) = V ∗ (1 / v1, 1 / v2) açısından yeniden yazmak yararlıdır. Her zaman olduğu gibi, S2’de (ω, 1 − ω) ‘yi [0,1]’ de ω ile tanımlarız. H’nin 0 ve 1 üzerindeki nokta kütleleri, birim aralığın iç kısmındaki yoğunluğu ise 0 <ω <1 olur.
Örnek 8.1 İki değişkenli asimetrik lojistik model (Tawn 1988a) kararlı kuyruk bağımlılık fonksiyonu ile verilmiştir.
- l (v1, v2) = (1 − ψ1) v1 + (1 − ψ2) v2 + {(ψ1v1) 1 / α + (ψ2v2) 1 / α} α.
Burada 0 <α≤1 ve0≤ψj ≤1forj = 1,2. L’nin kısmi türevlerini girip (8.35) ve (8.36) ‘yı uygulayarak, bulduk;
- H ({0}) = 1 – ψ2, H ({1}) = 1 – ψ1 ve h (ω) = (α − 1 – 1) (ψ1ψ2) 1 / α {ω (1 – ω)} 1 / α − 2 [{ψ1 (1 – ω)} 1 / α + (ψ2ω) 1 / α] α − 2 (8.37) 0 <ω <1.
Spektral güç yoğunluğu Nedir
Güç spektral yoğunluğu formülü
Güç spektral yoğunluğu örnek
Güç spektral yoğunluğu MATLAB
Bir işaretin spektral güç yoğunluğu
Beyaz gürültünün spektral yoğunluğu nedir
Güç yoğunluk spektrumu nedir
Güç spektrumu nedir
Normların Değişmesi
Üslü bir μ ∗ ölçüsünün spektral ölçüsü S, ∥ · ∥i (i = 1, 2) normlarının seçimine bağlıdır. Bu seçim temelde bir kolaylık meselesidir ve literatürde farklı yazarlar farklı normlar kullanır, yukarıya bakınız. Yine de, bir norm seçiminden diğerine geçiş yalnızca basit bir formül içerir.
∥ · ∥i ve ∥ · ∥′i (i = 1,2) Rd üzerinde dört norm olsun ve S ve S ′ üs ölçüsü μ ∗ w.r.t’nin spektral ölçüleri olsun. Sırasıyla ∥ · ∥i (i = 1, 2) ve ∥ · ∥′i (i = 1,2). S ve S ′’nin destekleri = {ω≥0: ∥ω∥2 = 1} ve ′ = {ω ′ ≥ 0: ∥ω′∥′2 = 1} ‘dir. Sonra gerçek değerli, S-integrallenebilir bir fonksiyon fon için , (8.18) ve (8.19) gözetilir.
Spektral Fonksiyonlar
Alternatif olarak, basit bir çok değişkenli dağıtım fonksiyonu G ∗ maksimum kararlıdır, ancak ve ancak negatif olmayan, integrallenebilir fonksiyonlar f1, …, fd [0,1] üzerinde 1 fj (t) dt = 1.
Bunun bir dağıtım işlevini tanımlaması, aynı makalede açıklanan özel bir nokta-süreç yapısının sonucudur; Ayrıca bu noktasal süreç yapısının çok değişkenli aşırı değer dağılımları için parametrik modelleri motive etmek için kullanılacağı bölüm 9.2.1’e bakın. Açıkça, G standard standart Fre -chet marjlarına sahiptir ve maksimum stabildir.
Bir temsilin (8.39) her zaman mümkün olduğunu göstermek için, G ∗, iki normun bazı eşit seçimi için spektral ölçü S ile basit çok değişkenli aşırı değer dağılımı olsun. üzerinde bir olasılık ölçüsü olan Q (·) = S (·) / S () olsun.
Olasılık integral dönüşümünün çok değişkenli bir uzantısı ile, negatif olmayan g1,. . . , gd on [0, 1] öyle ki, U (0, 1) üzerine eşit olarak dağıtılmış olarak, rastgele vektörün (g1 (U),., gd (U)) dağılımı Q’dur (Skorohod 1956). Sonra z ∈ [0, ∞] için, (8.40) ‘daki spektral fonksiyonların fj benzersiz olmadığını gözlemleyin.
Özellikle, spektral fonksiyonların destekleri ayrıldığı anda bağımsızlık ortaya çıkarken, tüm spektral fonksiyonlar eşit olur olmaz toplam bağımlılık ortaya çıkar.
Maksimum Kararlı Dağılımların Özellikleri
Bir maksimum kararlı dağıtım fonksiyonu G’nin, G1, marjları ile bağlantılı olduğu gerçeği. . . (8.22) ‘de olduğu gibi bir spektral ölçü H aracılığıyla Gd, bağımlılık yapısı üzerinde büyük etkilere sahiptir.
Pozitif İlişki
Lehmann’ın (1966) terminolojisindeki çok değişkenli bir uç değer dağılımı G, zorunlu olarak pozitif çeyrekte bağımlıdır, yani,
- G (x) ≥ G1 (x1) ··· Gd (xd), x ∈ Rd, (8,41)
ilk olarak Sibuya (1960) tarafından iki değişkenli durumda ve genel durumda Tiago de Oliveira (1962/1963) tarafından belirtilen bir özelliktir. Özellikle, dağıtım fonksiyonu G olan bir rastgele değişken Y, herhangi 1 ≤ i, j ≤ d için cov [fi (Yi), fj (Yj)] ≥ 0’a ve herhangi bir çift azalan fonksiyon fi ve fj’ye sahiptir, beklentiler mevcuttur. İlişki (8.41), (8.14) ‘ten ve l (v) ≤ v1 + · · · + vd olduğu gerçeğini izler. Ayrıca (8.41) ‘in tüm j = 1, …, d için Gj (xj)> 0 olur olmaz G (x)> 0 olduğunu nasıl ima ettiğini gözlemleyin.
Beyaz gürültünün spektral yoğunluğu nedir Bir işaretin spektral güç yoğunluğu Güç spektral yoğunluğu formülü Güç spektral yoğunluğu MATLAB Güç spektral yoğunluğu örnek Güç spektrumu nedir Güç yoğunluk spektrumu nedir Spektral güç yoğunluğu Nedir