Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – (51) – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Çok Değişkenli Düzenli Varyasyon
Bir dağıtımın çok değişkenli aşırı değer dağılımının ilgi alanı içinde olduğunu ima eden oldukça popüler bir koşul, çok değişkenli düzenli değişimdir. Bir dağılımın bağımlılık yapısının aşırı değer bağımlılık yapısının çekim alanı içinde olması için gerekli ve yeterli bir koşul olarak (8.86) ‘da zaten karşılaştık. Daha genel olarak, F [0, ∞) destekli bir d-değişken dağılım fonksiyonu olsun. E = (1,…, 1) ∈ Rd koyun. Λ: (0, ∞) → (0, ∞) gibi bir fonksiyon varsa F’nin (0, ∞) üzerinde düzenli olarak değiştiğini söylüyoruz.
Buradan, [0, ∞) \ {0} üzerinde tüm x> 0 için λ (x) = ν ([0, ∞) \ [0, x]) olacak şekilde bir ν ölçüsü vardır. (8.86) F ∗ ‘nin (0, ∞) üzerinde düzenli olarak değiştiğini ve sınır ölçüsü ν (·) = μ ∗ (·) / μ ∗ ([0, ∞) \ [0, e]) olduğunu söylüyor.
Μ ∗ için keşfettiğimiz özelliklerin çoğu aynı zamanda ν’ye de uzanır. Örneğin, 0 <α <∞suchthatν (t ·) = t − αν (·) için mevcut olmalıdır 0 <t <∞. 1 – F (tne) ∼ n − 1, n → ∞ olduğu gibi, F n ( tnx) → exp {−λ (x)}, Fre ́chet kenar boşlukları ile bir uç değer dağılımı. Ayrıca, ν, bölüm 8.2.3’te μ for için bulduğumuzla aynı türden bir spektral ayrışmayı kabul eder.
(8.97) ‘de olduğu gibi, normalleştirilmiş spektral ölçü, radyal bileşeni büyük olduğu için dağılım fonksiyonu F olan rastgele bir vektörün açısal bileşeninin sınırlayıcı dağılımı olarak yorumlanabilir. Çok değişkenli düzenli varyasyonun ayrıntılı bir açıklaması Resnick (1987) ve Mikosch (2004) ‘de bulunabilir; ayrıca bkz. Bingham ve ark. (1987). Meerschaert ve Scheffler (2001) tarafından monografide çok uzamalı genellemeler geliştirilmiştir.
Şimdi, F’nin [0, ∞) üzerinde desteklenen f yoğunluğu ile mutlak sürekli bir d-değişken dağılım fonksiyonu olduğunu varsayalım. F’nin düzenli olarak (0, ∞) değişmesi için yeterli koşullar, de Haan ve Resnick (1987) ‘de belirtilmiştir.
Bunlar, çok değişkenli modellerin çoğu dağıtım işlevlerinden ziyade yoğunluklarına göre tanımlandığından faydalıdır. Koşulların uygulanabileceği tipik örnekler, çok değişkenli t-dağılımı ve F-dağılımının ([0, ∞) kısıtlamasıdır. (8.86) ile birlikte koşullar, kesinlikle sürekli bir dağılımın bağımlılık yapısının aşırı bir değer bağımlılığı yapısının çekim alanı içinde olduğunu kanıtlamak için bir araç olarak hizmet edebilir.
Özel Dağıtım Sınıfları
Belirli parametrik olmayan dağıtım sınıfları için, bölüm 8.3’teki çekim alanı koşulları açık bir şekilde hesaplanabilir. Örneğin, Hult ve Lindskog (2002), eliptik dağılımların çok değişkenli uçlarını inceleyerek, özellikle sınırlayıcı spektral ölçüye odaklanır.
Alternatif olarak, Cape ́raa` ve diğerleri (2000) tarafından verilen iki değişkenli kopulalar sınıfını inceler.
Burada A bir Pickands bağımlılık fonksiyonudur, φ: (0, 1] → [0, ∞) dışbükeydir ve azalır ve φ (1) = 0’ı doğrular, φ − 1 fonksiyonu φ’nin ters fonksiyonudur ve kural φ (0) = limu ↓ 0 φ (u) ve φ − 1 (s) = 0 ise s ≥ φ (0) olur.
Sınıf, Genest ve MacKay (1986) (A = 1) tarafından iki değişkenli aşırı değerli kopulaların (φ = – log) ve Archimedean kopulalarının ailelerini birleştirir, burada Archimax copulas adı verilir. Sınıf içinde, herhangi bir iki değişkenli aşırı değerli kopulanın çekim alanında önemsiz olmayan kopulas örnekleri oluşturmak kolaydır.
Yakınsama Nedir
Koşullu yakınsama nedir
Yakınsama Hipotezi nedir
Koşulsuz yakınsama nedir
Ülkeler arasında yakınsama nedir
Yakınsama teorisi hangi yıllarda geliştirildi
Diğer Aşırı İlgili Miktarlar
Koordinat açısından maksimum veya yüksek çok değişkenli bir eşik üzerindeki aşımlardan ziyade, çok değişkenli bir dizinin uç noktaları ile ilgili diğer miktarlar da literatürde incelenmiştir.
Cheng vd. (1995), örneğin, aşağıdaki gibi tanımlanan çok değişkenli orta dereceli istatistiki incelemektedir. Xi, i = 1 olsun. . . n bağımsız, aynı şekilde dağıtılmış d-boyutlu rastgele vektörler olabilir. J = 1 için. . . , d, X (1), j ≤ · · · ≤ X (n), j, X1, j, …, Xn, j gözlemlerine karşılık gelen artan sıra istatistikleri olsun. Her j = 1 için. . . , d, (kn, j) n pozitif tam sayıların bir ara dizisi olsun, yani kn, j → ∞ ve kn, j / n → 0, n → ∞.
Ayrıca tüm kn, j’nin aynı oranda büyüdüğünü varsayalım. Cheng vd. (1995) daha sonra X (kn), n = (X (kn, 1), n,.., X (kn, d), n) vektörlerinin dizisinin n → ∞ olarak asimtotik dağılımını bulmuştur.
Çok değişkenli gözlemler için doğal bir sıralama olmaması nedeniyle çok değişkenli kayıtların doğal bir tanımı açık olmasa da, kayıtlar çok değişkenli durumda da incelenebilir.
Marjinal sıralama ilkesi aşağıdaki tanımı önerir: Xn, X1, …, Xn, eğer Xn> n − 1 Xi, i = 1 ise yani, tüm koordinatlarda aynı anda bir kayıt varsa. Bu tür kayıtların dizisinin asimptotik dağılımı Goldie ve Resnick’in (1995) konusu ve buradaki referanslardır. Alternatif olarak, Gauss süreçleri bağlamında, Habach (1997), Xn’yi koordinatlardan birinde bir kayıt olduğu anda bir kayıt olarak tanımlar, yani eğer Xn ise, j> n − 1 Xi, j için bazı j = 1, …, di i = 1 olur.
Doğası gereği çok değişkenli olan bir kavram, eşzamanlılar veya indüklenmiş sıra istatistikleridir. Örneğin, (Xi1, Xi2), i = 1, olsun. . . , n, iki değişkenli rastgele çiftlerin bir örneği olsun ve X (1), 1 ≤ · · · ≤ X (n), 1 birinci koordinatta artan sıra istatistikleri olsun.
Daha sonra, birinci koordinatı X (i), 1’e eşit olan çiftin ikinci koordinatının değeri, bu sıra istatistiğinin eşzamanlı olarak adlandırılır ve X [i], 2 ile gösterilir. Örneğin, X [n], 2, en büyük birinci koordinata sahip çiftin ikinci koordinatıdır. Aşırı sıra istatistiklerinin eşzamanlılarının dağılımı David (1994) ve Nagaraja ve David (1994) ‘te incelenmiştir.
Ledford ve Tawn (1998), marjinal iki değişkenli hayatta kalan fonksiyonunun düzenli olarak değişen iki değişkenli olması durumunda en büyük sıra istatistiğinin eşzamanlılığına odaklanır. Özellikle, eşzamanlı olanın kuyruk fonksiyonu için asimptotik bir genişleme verirler ve koordinat-bilge maksimum çiftinin gerçek bir gözlem olduğu asimptotik olasılığı bulurlar, yani P [X [n], 2 = X (n ), 2].
Yakınsama Oranları
Bölüm 4 ve 5’ten bir boyutta, çekim alanı koşulundaki yavaş yakınsama nedeniyle, bir dağılımın kuyruğunun tahmin edicilerinin bazen önemli bir önyargıdan muzdarip olduğunu hatırlayın. Bağımlılık yapısının yakınsama oranı gibi ekstra bir sorun daha yüksek boyutlarda ortaya çıkabilir.
Omey ve Rachev (1991) ve Falk ve Reiss (2002), tek tip metriğe göre numunenin maksimum kopulasının sınırlayıcı uç değer kopulasına (8.79) yakınsama oranını araştırırken, de Haan ve Peng (1997) daha güçlü toplam varyasyon metriğine odaklanmıştır.
Alternatif olarak, Kaufmann ve Reiss (1995), aşımların belirli nokta süreçlerinin sınırlayıcı Poisson sürecine yakınsama oranını göz önünde bulundururlar; sonuç, üst düzey istatistiklerin ortak dağılımları için yakınsama oranlarıdır, ancak bunların hata terimleri optimalin altında görünmektedir. Son olarak Nadarajah (2000), spektral yoğunlukların yakınsaması için asimptotik açılımlar verir.
Koşullu yakınsama nedir Koşulsuz yakınsama nedir Ülkeler arasında yakınsama nedir Yakınsama Hipotezi nedir Yakınsama Nedir Yakınsama teorisi hangi yıllarda geliştirildi