İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (6) – Marjinal ve Koşullu Dağılımlar – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Şekil 2.5. Örnek olasılık yoğunluk fonksiyonu: İki değişkenli bir düzlem yoğunluğu.
Bunun gibi bir dağılımı hangi değişken çifti izleyebilir (farklı parametreler ve etki alanlarıyla da olsa)? Gerçekçi olarak, muhtemelen bu dağılımı kullanmayız, ancak bazı değişkenler aslında bu tür bir modeli izleyebilir. 2000 GSS konu modülünden özgürlükle ilgili iki maddeyi ele alalım: özgür bir toplumda popüler olmayan görüşleri ifade etme yeteneğinin önemi ile ilgili daha önce tartıştığımız ve diğeri katılımcılardan siyasi katılımın önemini özgürlüğe sınıflandırmalarını istemek. Tablo 2.1, bu iki değişkenin çapraz tablolarıdır. Ayrı ayrı ele alındığında, her değişken daha önce tartışıldığı gibi doğrusal bir yoğunluğu takip eder. Her değişken için “En Önemli” kategorisindeki bireylerin oranı büyüktür ve orantı değişkenin geri kalan kategorileri arasında azalmaktadır. Birlikte, değişkenler bir dereceye kadar yukarıdaki gibi düzlemsel bir yoğunluğu takip ediyor gibi görünmektedir. Elbette, tablonun köşegeni boyunca iki göze çarpan “tümsek” ile birlikte yerlerde bazı önemli sapmalar var.
Tablo 2.1. Popüler olmayan görüşleri siyasi katılımın önemi ile ifade etmenin önemi çapraz tablo.
Not: Veriler, 2000 GSS özel konu modülünden alınmıştır (değişkenler expunpop ve partpol’dur). 1 = Özgürlüğün en önemli parçalarından biridir = bu durum özgürlük için o kadar önemli değildir.
Şekil 2.6, bu verilerin üç boyutlu bir tasvirini sunmaktadır. Üst üste bindirilmiş tahmini bir düzlemsel yoğunluk. Uygulanan yoğunluk, verilerin genel modelini takip eder, ancak birçok yere tam olarak uymaz. İlk olarak, birçok yerde düzlemsel yoğunluk, gerçek frekansları (köşegen boyunca üç yer) önemli ölçüde olduğundan daha az tahmin eder. İkincisi, yoğunluk, dağılımın ortasındaki frekansları büyük ölçüde fazla tahmin etme eğilimindedir.
Bu sorunlara dayanarak, alternatif bir yoğunluk bulunması garanti edilir. Örneğin, değişkenlerin daha yüksek değerlerinde beklenen nispi frekanslarda daha hızlı düşüşlere izin vermek için üstel veya ikinci dereceden bileşenlere sahip bir yoğunluk arzu edilebilir. Ayrıca, bağımsızlığın açıkça eksik olduğu göz önüne alındığında, iki değişken arasındaki ilişkiyi yakalayan bir parametre (korelasyon gibi) içeren bir yoğunluk kullanmayı düşünebiliriz (köşegen boyunca “tümsekler”).
Şekil 2.6. Üst üste binen “en iyi” düzlemsel yoğunluğa sahip GSS verileri için üç boyutlu çubuk grafik.
Bu düzlemsel yoğunluk gibi çok değişkenli sürekli yoğunluklarda, x ve y’nin yoğunluğun belirli bölgelerine düşme olasılığının belirlenmesi, tıpkı tek değişkenli yoğunluklarda olduğu gibi, entegrasyon yoluyla belirlenir. Yani, kümülatif dağılım fonksiyonları kavramı çok değişkenli yoğunluklara uzanır:
2 ve 3’te keyfi olarak sabitlenmiş parametrelerle düzlemsel yoğunluk dikkate alındığında, örneğin, x <1 ve y <1 olasılığı:
Bu bölge, z = 0 düzleminde gösterilen yoğunluğun ihmal edilen kısmının gölgesi ile Şekil 2.7’de sunulmaktadır.
Şekil 2.7. İki değişkenli kümülatif dağılım fonksiyonunun temsili: Her iki boyutta da 0’dan 1’e kadar iki değişkenli düzlem yoğunluğunun altındaki alan.
Marjinal ve Koşullu Dağılımlar
Çok değişkenli yoğunlukların belirli bölgeleri için olasılıkların belirlenmesi önemli olsa da, çok değişkenli yoğunluğun boyutlarının yalnızca bir alt kümesiyle ilgilenebiliriz. Sıklıkla iki tür “alt kümeye” ihtiyaç vardır: marjinal dağılımlar ve koşullu dağılımlar. Tablo 2.1’de yer alan veriler, bu iki tür dağılımın ayırt edilmesine yardımcı olur.
“Popüler olmayan görünümleri ifade et” öğesinin marjinal dağılımı, tablonun altındaki satırdır: Bu değişkenin, diğer değişkenin kategorileri arasında toplanan dağılımıdır (veya yoğunluk sürekli ise, bütünleştirilir). Bu kalemin koşullu dağılımı ise siyasi katılım değişkeni için belirli bir değere karşılık gelen tablonun satırıdır. Örneğin, popüler olmayan görüşleri ifade etmeye yönelik koşullu dağılım, politik katılım için “1” değeri verildiğinde, tablonun ilk satırındaki (361, 87, 39, 8, 2 ve 2 veya yeniden normalleştirilmiş) verilerden oluşur. yüzdeler:% 72,% 17,% 8,% 2,% 0,4 ve% 0,4).
Bu nedenle, bir değişken için marjinal dağılımları, bir boyutta “düzleştirilmiş” orijinal dağılım olarak düşünebiliriz, oysa bir değişken için koşullu dağılım, bir boyuttan “dilim” dir.
Marjinal ve koşullu dağılımları matematiksel olarak bulmak, pratikte genellikle zor olsa da kavramsal olarak basittir. Eşitlik 2.5 ayrık olasılıklar olarak sunulsa da, kural yoğunluk fonksiyonları için de geçerlidir. Denklem 2.5’ten bir koşullu dağılım şu şekilde hesaplanabilir:
Bu denklem, verilen x için koşullu dağılımın, x ve y’nin ortak yoğunluğunun y için marjinal dağılıma bölünmesiyle elde edildiğini söyler; burada marjinal dağılım, bir değişkenin dağılımıdır, eklemdeki diğer değişkenler üzerinde integrasyon / toplama yapılır. yoğunluk. Böylece:
Yukarıdaki iki değişkenli dağılımımız açısından (f (x, y) = (1/28) (2x + 3y + 2)), (2.18) x ve y için marjinal dağılımlar şu şekilde bulunabilir:
Koşullu dağılımlar şu şekilde bulunabilir:
Her değişken için marjinal dağılımların diğer değişkeni (olması gerektiği gibi) hariç tutarken, koşullu dağılımların nasıl dışarıda bıraktığını gözlemleyin. Bununla birlikte, koşullu dağılımda x veya y için belirli bir değer seçildiğinde, kalan işlev yalnızca ilgili değişkene bağlı olacaktır. Bir kez daha, başka bir deyişle, koşullu dağılım, iki değişkenli dağılımın bir boyutundan bir dilim almaya benzer.
Son bir örnek olarak, y = 0 olduğu f (x | y) koşullu dağılımını ele alalım, böylece x ekseninde bulunan iki değişkenli dağılımın dilimine bakarız. Bu dilim için koşullu dağılım şöyledir:
Çok az çabayla, bu sonucun, orijinal normalize edilmemiş fonksiyonda y = 0 ayarladığımızda x, z düzleminde gözlemlediğimiz doğrunun formülünü verdiğini ve sabit 1 / 8’i dışarıda bıraktığımızı görmek kolaydır. Diğer bir deyişle:
(1/8) (2x + 2) ∝ (1/28) (2x + 3y + 2)
y = 0 olduğunda önemli bir bulgu, f (x | y) koşullu dağılımının y için belirli bir değerde değerlendirilen f (x, y) için ortak dağılımla orantılı olmasıdır [ifade f (x | y ) ∝ f (x, y)], yalnızca normalleştirme sabiti ile farklılık gösterir. Bu gerçek, Bir sonraki bölümde bu alanların ve Gibbs örneklemesini tartıştığımızda ve beraberinde konu anlatımlarını okuduğunuzda bu bahsedilen konuyu anlamak ve kavramak çok daha faydalı olacaktır.
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
düzlemsel yoğunluk Her değişken için marjinal dağılım İki değişkenli kümülatif dağılım İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (6) - Marjinal ve Koşullu Dağılımlar – İstatistik Nedir – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma Marjinal ve Koşullu Dağılımlar tıpkı tek değişkenli yoğunluklar