Üç Değişkenli Azaltma – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
Üç Değişkenli Azaltma
Bu aynı zamanda “ortak yöntemdeki değişkenler” olarak da bilinir. Buradaki fikir, üç veya daha fazla rastgele değişkenden bir çift bağımlı rastgele değişken oluşturmaktır. Çoğu durumda, bu ilk rastgele değişkenler bağımsızdır, ancak bazen bağımlı olabilirler.
Bu yöntemin önemli bir yönü, bu rasgele değişkenleri iki bağımlı rasgele değişkene bağlayan işlevlerin genellikle temel işlevler olmasıdır; Bu nedenle ikincisinin rastgele gerçekleşmeleri, birincisinin rastgele gerçekleşmelerinden kolayca üretilebilir. Ortak değişkenler tekniğinin geniş bir tanımı aşağıdaki gibidir.
Xi, X2, X3’ün mutlaka bağımsız olmadığı veya aynı şekilde dağıtılmadığı durumlarda. Xi, X2, -X’3’ün i.i.d olduğu dar bir tanımdır.
(i) Xi bağımsız olarak dağıtılır ve c.d.f’ye sahiptir. Fo {xi; A ^) ve (ii) X ve Y Fo (x; A1 + A2) ve Fo {y dağılımlarına sahip; A1 + A3), sırasıyla.
Örnek: X ^ ~ Poisson (Ai), i = 1,2,3 varsayalım. X = Xi + X3, Y = X2 + Xs tanımlayın, böylece (X, Y) ‘nin birleşim noktası olarak verilir.
- g {s, t) = exp {Ai (5- 1) + X2 {t- 1) + Xsist – 1)} (3.6)
buna iki değişkenli Poisson dağılımı denir. Bu dağılım genellikle bir bileşik iki değişkenli Poisson dağılımı elde etmek için bir temel olarak kullanılır. Daha spesifik olarak, eğer her bağımsız Ai ~ Gamma (ai, / 3) ise, sonuçta ortaya çıkan dağılım iki değişkenli bir negatif iki terimli olur.
Her bağımsız Ai ~ GIG (ai, Q ^ ^) (GIG = genelleştirilmiş ters Gauss) ise, o zaman {X, Y) iki değişkenli ters Gauss-Poisson dağılımına sahiptir.
(Not: Ai + A2 – GIG (ai + a2, Ci + C2, ^). Ters Gauss-Poisson dağılımı, Sichel dağılımının özel bir durumudur.) Bu yöntemin bariz bir dezavantajı, korelasyonun kesinlikle pozitif olarak sınırlandırılmış olmasıdır.
Zheng ve Matis (1993), rastgele bir ödüllendirme sistemini göz önünde bulundurarak trivariate indirgeme yöntemini genelleştirmişlerdir.
Marjinal dağılımları negatif iki terimli dağılımların karışımları olan birkaç ayrık iki değişkenli dağılımlar oluşturulmuştur. Lai (1995), ayarlayarak Zheng ve Matis (1993) modeline bir genişletme önermiştir.
Çok değişkenli fonksiyonlar limit
Çok değişkenli analiz
Analiz 3 Çok Değişkenli Fonksiyonlar
calculus 2- çok değişkenli fonksiyonlar
Çok değişkenli Fonksiyonlar grafik çizimi
Çok değişkenli Fonksiyonlar türev
Çok Değişkenli Fonksiyonlar Ders Notları
3 boyutlu fonksiyonlar
Bir Koşullu ve Bir Marjinal Verilen
Ayrık iki değişkenli bir dağılım, bir marjinal dağılımın ürünü olarak ve koşullu bir dağılım olarak ifade edilebilir:
- Pr {X = x, Y = y} = Pr {F = y \ X = x} Pr {X = x}, (3.8)
Bu, sezgisel olarak çekici bir yaklaşımdır, özellikle Y’nin X’ten kaynaklandığı veya öngörülebilir olduğu düşünülür.
Ayrıca, tüm x, y ve Pr {y = y \ X = xo} için pozitif Pr {X = x \ Y = y} verildiğinde, tüm y ve sabit bir XQ için, ortak dağılım benzersiz olarak belirlenebilir [Patil ( 1965)]: Normalleştirme orantılı sabiti belirler; örneğin bkz. Gelman ve Speed (1993).
Ayrıca, belirli koşullu dağılımlardan ve regresyon fonksiyonlarından ayrık iki değişkenli dağılımlar üretilebilir. Bunu, aşağıdaki koşullu olarak belirlenmiş dağıtımlarla ilgili bir sonraki bölümde tartışacağız.
Koşullu Olarak Belirtilen Yöntem
Önceki bölümde, tüm x ve y için hem Pr (y = y \ X = x) hem de Pr (X = x \ Y = y) verildiğini varsayalım. Daha sonra, iki koşullu dağıtım uyumlu olmayabileceğinden, koşulları gereğinden fazla belirlemiş olabiliriz. Uyumluluğun teyit edildiği durumlarda, uyumlu dağıtımın olası benzersizliği sorununun ele alınması gerekir.
Arnold ve diğerlerinin (1999) kitabı, iki değişkenli dağılımlar oluşturmak için zengin bir mekanizma sağladığı için bu konu alanında devrim yarattı. Bu kitap, üstel aileler gibi bazı iyi tanımlanmış parametrik ailelerin üyeleri olan koşullu dağılımlara odaklanmaktadır. Üç ayrı dağılım, üstel ailelerden, yani iki terimli, geometrik ve Poisson’dur. Yukarıda bahsedilen mono grafiğin 4.12 Bölümü, iki değişkenli iki terimli, geometrik ve Poisson dağılımlarının yapılarına bir tartışma ayırmaktadır.
Arnold ve ark. Bölüm 7.7. (1999), Y verilen X’in belirli bir koşullu dağılımı için iki değişkenli ayrık dağılımların (ve sürekli iki değişkenli dağılımların) üretilmesini ve X üzerinde F’nin regresyon fonksiyonunu tartışmaktadır. Wesolowski (1995), özellikle X | y = y bir güç serisi dağılımına sahiptir, yani,
- P, ^ X = x \ Y = y) = c {x) yyc * {y),
daha sonra (X, Y) ‘nin ortak dağılımı, c (-)’ nin makul derecede iyi davranması koşuluyla, X üzerindeki y’nin regresyon fonksiyonu tarafından benzersiz bir şekilde belirlenecektir.
Ayrık İki Değişkenli Yapılar
Verilen Marjlar ve Korelasyon ile Ayrık İki Değişkenli Dağılımların Oluşturulması
Ayrık Frechet sınırları
F ve G marjinalleri için, Hoeffding (1940) ve Prechet (1951), sırasıyla alt ve üst Prechet sınırları olarak adlandırılan, minimum ve maksimum korelasyona sahip iki değişkenli dağıtım fonksiyonlarının, HL ve Hu’nun var olduğunu kanıtladı. Özellikle bizde
- HL {X, y) = maks [F (: r) + G {y) – 1,0]
- Hu {x, y) = mm [F {x), G {y)]
- HL {X, y) <if (x, y) <Hu {x, y
burada pL ^ p ve pu, sırasıyla HL, H ve Hu için Pearson ürün-moment korelasyon katsayılarını gösterir.
Frechet sınırlarının olasılık fonksiyonları
Şimdi, X ve Y’nin, N = {0,1,2, …} alt kümeleri olan aralıklarla ayrı olduğunu varsayıyoruz. Sırasıyla if, F ve G’ye karşılık gelen olasılık fonksiyonları / i, / ve g olsun. Şimdi amacımız, sırasıyla HL ve iff / ‘ye karşılık gelen olasılık fonksiyonları hi ve hjj’yi oluşturmaktır. Aşağıda, Nelsen’de (1987) verilen notasyonları benimsiyoruz.
D, iV ^ ‘nin HL {X ^ y)> 0 olduğu, D’ nin AT ^ ‘de D’nin tamamlayıcısını ve dD’nin D’nin sınırını gösterdiği kısmını göstersin; yani,
- D = {(x, y) GAr2 \ F {x) + G {y) – 1> 0}
- D ^ = {(x, y) e N ^ \ F {x) + G {y) – 1 = 0}
Yazar ayrıca iki hi bulma örneği ve hjj’yi bulmanın diğer iki örneğini sundu.
- S = {{x, y) eN ^ \ F {x) = Giy)},
- T = {{x, y) eN ^ \ F {x)> G {y)},
- S = {{x, y) eS \ {x, y-l) ^ S},
3 boyutlu fonksiyonlar Analiz 3 Çok Değişkenli Fonksiyonlar calculus 2- çok değişkenli fonksiyonlar Çok değişkenli Analiz Çok Değişkenli Fonksiyonlar Ders Notları Çok değişkenli Fonksiyonlar grafik çizimi Çok değişkenli fonksiyonlar limit Çok değişkenli Fonksiyonlar türev