Veri Örneği – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Veri Örneği
Bu bölümün yöntemlerini Şekil 9.1’deki 1500 Loss-ALAE verilerine uyguladık. Veriler bir zaman serisinden kaynaklanmadığından, verileri gruplara ayırmanın açık bir yolu yoktur. Bu nedenle, verileri rastgele değiştirdik ve büyük grup büyüklüklerinin çelişen kriterleri ile çok sayıda grup arasında bir uzlaşma arayışıyla, m = 30 büyüklüğünde k = 50 grup oluşturduk.
Şekil 9.4 (a), bir log-ölçekli taban 10 üzerinde, ( 9.19). Blok maksimumunu ξi = – log Gˆ 1 (yi1) ve ηi = −logGˆ2 (yi2) ile standart üstel kenar boşluklarına dönüştürdük, burada Gˆj (y) = (k + 1) −1ki = 11 (yij ≤y) forj = 1,2are (değiştirilmiş) ampirik dağılım fonksiyonları verilir.
Daha sonra, bu bölümün çeşitli parametrik ve parametrik olmayan tahmin edicileri ile Pickands bağımlılık fonksiyonunu tahmin ettik. Şekil 9.5 (a), Pickands (9.22), Deheuvels (9.23), Hall – Tajvidi (9.24) ve Cape ́raʻa– Fouge`res – Genest (9.25) tarafından parametrik olmayan tahmin edicileri göstermektedir. Pickands tahmincisi, A (0) = A (1) = 1 gerekliliklerini karşılamıyor; Deheuvels ve Hall – Tajvidi tahmin edicileri, bu kısıtlamayı uygulamak için Pickands tahmin edicisinin modifikasyonlarıdır.
Tüm tahmin ediciler, bağımsızlığa karşılık gelen üçgenin üst sınırının açıkça altındadır. Bazı asimetri kanıtı da var gibi görünüyor. Ne yazık ki, tahmin edicilerin hiçbiri dışbükey değildir, çünkü bir Pickands bağımlılık işlevi olması gerekir. Olası bir çözüm (gösterilmemiştir), tahmin edicilerin dışbükey küçükleri ile değiştirilmesidir.
Bir Pickands bağımlılık fonksiyonunun tüm gereksinimlerini karşılayan tahminler, bölüm 9.3.2’deki gibi parametrik modellerin uydurulmasından kaynaklanır. (9.29) ‘un yarı parametrik olasılığını, aşağıdakilerden oluşan tamamen parametrik modele uymak yerine deneysel dağılım fonksiyonları tarafından tahmin edilen marjlarla kullanmaya karar verdik.
Kesikli veri nedir
Sürekli veri örnekleri
Nominal veri örnekleri
Sürekli veri nedir örnekleri
Kesikli veri soruları
Sınırlı anakütle örnekleri
Nitel veri Nedir
İstatistiğin yaptığı işler
Basit olması için, sadece lojistik (9.6), asimetrik lojistik (9.7) ve bilogistik (9.9) modelleri dikkate aldık, ancak elbette bölüm 9.2’deki diğer modeller de denenmiş olabilir. Asimetrik lojistik model için A ′ (1) = ψ1 olduğundan, Şekil 9.5’teki parametrik olmayan tahminler kuvvetle ψ1 = 1 önermektedir ve bu kısıtlamanın empoze edilmesi benzerlikte önemli bir azalmaya yol açmamıştır.
Parametre tahminleri Tablo 9.1’de verilmektedir ve ilgili Pickands fonksiyonları Şekil 9.5 (b) ‘de gösterilmektedir. Karşılaştırma için, asimetrik lojistik olana yakın olan Cape ́raʻa – Fouge ́res – Genest tahminini de gösteriyoruz.
Tawn’ın bağımsızlık puan istatistiğinin p değeri (9.30) 0.005’e eşittir ve bağımsızlığı açıkça reddeder. Lojistiğin bilogistik modele karşı olan olasılık oranı testi, simetriye karşı yalnızca zayıf kanıt gösteren 0.12’lik bir p değeri verir. Alternatif olarak, ψ1 = 1 olan asimetrik lojistik model durumunda, simetri sınır değeri ψ2 = 1’e karşılık gelir.
Bu sefer, olasılık oranı istatistiği, bir serbestlik derecesine sahip yarım ki-kare dağılımı ile karşılaştırılmalıdır (Tawn 1988a), bu da p değeri P [χ 2> 1.37] / 2 = 0.12 ile sonuçlanır. Tüm bu benzer testlerde ve güven aralıklarında, marjları tahmin etme zorunluluğundan kaynaklanan tahmin belirsizliğinin hesaba katılmadığını unutmayın.
Bileşen bazlı maksimumların tahmini dağılım fonksiyonunu görselleştirmenin ilginç bir yolu;
Gˆ (y1, y2) = p olduğu gibi, ancak ve ancak, G w1 (y1) = p (1 − w) / Aˆ (w) ve Gˆ 2 (y2) = pw / Aˆ (w), yukarıdaki kuantil eğri noktalardan oluşur;
- ˆ ˆ ← (1 − w) / Aˆ (w) ˆ ← w / Aˆ (w) Q (G, p) = G1 {p}, G2 {p}: w∈ [0,1].
F m ≈ G ilişkisinden yararlanarak, m blok boyutu (Kayıp-ALAE verileri için m = 30), Gˆ’nın kuantil eğrileri Fˆ’nin kuantil eğrileri olarak yorumlanabilir.
- S (Fˆ, p): = Q (Gˆ, pm). (9,34)
Şekil 9.6, p = 0.98, 0.99, 0.995 için kuantil eğrileri (Fric, p) parametrik olmayan olarak tahmin edilen marjlar ve Cape ́raʻa – Fouge`res – Genest tahmincisi tarafından tahmin edilen Pickands bağımlılık fonksiyonu ile göstermektedir ).
Bir Eşiğin Üzerindeki Fazlalıklar
F bir d-değişken dağılım fonksiyonu olsun ve X1 olsun. . . , Xn F’den bağımsız bir örnek olsun. X ∈Rd öyle olsun ki 1 − Fj (xj) hepsi için 1 / n mertebesinde olsun.
j. 1 − F (x) nasıl tahmin edilir? Göreceli tahmin hatasını kontrol etmek istediğimiz için, ampirik dağılım fonksiyonunun burada neredeyse hiç kullanımı yoktur. Örneğin, 1 – F (xn) = 1 / n olacak şekilde x = xn ve Fˆn ile örneğin ampirik dağılım fonksiyonu için, {1 − Fˆn (xn)} / {1 − F (xn) asimptotik dağılımı } Poisson (1) ‘dir, oysa aslında 1’e yakınsamasını istiyoruz.
Herhangi bir ilerleme kaydetmek için, F üzerinde örnek bölgenin içinden sınırına ve hatta ötesine tahmin etmemize izin verecek bazı düzenlilik varsayımları yapmamız gerekir. Elbette, F için parametrik bir model varsayabiliriz, ancak bu varsayımın yüksek bir bedeli vardır: Modelin örnek bölge dışında ne kadar güvenilir olduğuna inanıyorsunuz?
Bunun yerine ihtiyacımız olan şey, yine de verilerden gerekli sıçramayı yapmamıza izin veren daha esnek bir varsayımdır.
Bu nedenle, F’nin bağımlılık yapısı kararlı kuyruk bağımlılık fonksiyonu l ile tanımlanan bir d değişkenli aşırı değer dağılım fonksiyonu G’nin çekim alanında olduğunu varsayacağız, bkz. (8.14). Bu varsayımın, verilerin çekim alanındaki bir dağıtımdan ziyade çok değişkenli aşırı değer dağılımının kendisinden geldiğini varsaydığımız bölüm 9.3’ten çok daha gerçekçi olduğunu gözlemleyin.
F ∈ D (G) koşulunun yaklaşımı (8.81) motive ettiğini hatırlayın. Bu nedenle, temelde tahmincimiz formu alacaktır
- Fˆ (x) = exp [−lˆ {- log Fˆ1 (x1),. . . , – Fˆd (xd)}].
Burada Fˆj (xj), tipik olarak Bölüm 4-5’teki yöntemlerden biri ile marjinal kuyruklar için tahmin edicilerdir. Dolayısıyla, bu bölümde ele alınan görev, spektral ölçü S w.r.t’nin kararlı kuyruk bağımlılık fonksiyonu l’nin veya eşdeğer olarak üs ölçüsü μ ∗’nin tahminidir. Rd üzerinde herhangi iki norm, veya iki değişkenli durumda, Pickands bağımlılık fonksiyonu A, diğerleri arasındadır.
Çok değişkenli aşırı değer dağılımları için bağımlılık yapıları sınıfının sonlu boyutlu bir parametrizasyonunun olmadığını gördük. İstatistiksel çıkarımı kolaylaştırmak için, tercihen cimrilik, analitik izlenebilirlik ve esnekliği birleştiren ve mümkünse verilerden motive edilen bir parametrik model varsayabiliriz; 9.4.2 bölümüne bakın.
Ancak ilk olarak, 9.4.1 bölümünde, böyle bir varsayımda bulunmama ve aşırı değer bağımlılığı yapısını tam genelliği içinde tahmin etme şeklindeki daha ilkeli yaklaşımı ele alacağız. Bölüm 9.4.3’te, teknikleri Şekil 9.1’deki Loss-ALAE verilerine uygulayacağız.
İstatistiğin yaptığı işler Kesikli veri nedir Kesikli veri soruları Nitel veri Nedir Nominal veri örnekleri Sınırlı anakütle örnekleri Sürekli veri nedir örnekleri Sürekli veri örnekleri